Cho đường tròn (O,R) và một đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn . Trên d lấy một điểm M bất kì , qua M kẻ các đường tròn (A,B là các tiếp điểm) . Kẻ đường kính AOC, tiếp điểm của (O) tại ...

HH

Hoàng Hữu Hải Đăng

27 tháng 9 2021

Cho đường tròn (O,R) và một đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn . Trên d lấy một điểm M bất kì , qua M kẻ các đường tròn (A,B là các tiếp điểm) . Kẻ đường kính AOC, tiếp điểm của (O) tại C cắt AB tại E. Tìm GTNN của dây...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NK

Ngưu Kim

6 tháng 1 2022

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng xy không có điểm chung với đường tròn. Lấy một điểm A bất kì thuộc xy. Từ A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AO, cắt AO tại K và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C. b. Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). c. Kẻ OH vuông góc với xy tại H, BC cắt OH tại I. Chứng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

MB

Minh Bình

11 tháng 12 2023

Cho đường tròn (O, R), đường kính AB. Qua điểm A và điểm B lần lượt vẽ hai đường thẳng d và d’ là hai tiếp tuyến của đường tròn. Lấy điểm M bất kì thuộc đường tròn (O) (M khác A, B). Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt d và d’ theo thứ tự tại C và D. a) Chứng minh A, C, M, O thuộc một đường tròn. b) Chứng minh AC.BD không đổi khi M di chuyển trên đường tròn (O)c) Chứng minh AB là tiếp tuyến...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác ACMO có

\(\widehat{CAO}+\widehat{CMO}=90^0+90^0=180^0\)

=>ACMO là tứ giác nội tiếp

=>A,C,M,O cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

CA,CM là các tiếp tuyến

Do đó: CA=CM và OC là phân giác của góc AOM

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

OC là phân giác của góc AOM

=>\(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{MOC}\)

Ta có: OD là phân giác của góc MOB

=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)

Ta có: \(\widehat{AOM}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\widehat{MOC}+2\cdot\widehat{MOD}=180^0\)

=>\(2\cdot\left(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)

=>\(\widehat{COD}=90^0\)

Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(OM^2=MC\cdot MD\)

mà MC=CA và MD=DB

nên \(AC\cdot BD=OM=R^2\) không đổi

c: Gọi N là trung điểm của CD

Xét hình thang ACDB(AC//DB) có

O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD

=>ON là đường trung bình của hình thang ABDC

=>ON//AC//BD

=>ON\(\perp\)AB

Vì ΔCOD vuông tại O có N là trung điểm của CD

nên N là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔCOD

Xét (N) có

NO là bán kính

AB\(\perp\)NO tại O

Do đó: AB là tiếp tuyến của (N)

=>AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔCOD

Đúng(1)

KB

Không Biết Để Tên

8 tháng 3 2023

Cho đường tròn tâm O bán kính R. Một đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A và B. Trên d lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). 1. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh IM là phân giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 3 2023

1: ΔOAB cân tại O

mà OI là trung tuyến

nên OI vuông góc AB

góc OIM=góc OCM=góc ODM=90 độ

=>O,I,M,D,C cùng thuộc đường tròn đường kính OM

góc DIM=góc MOD

góc CIM=góc COM

mà góc COM=góc DOM

nên góc DIM=góc CIM

=>IM là phân giác của góc CID

Đúng(1)

DK

Đinh Khắc Duy

25 tháng 10 2018 - olm

CHo đường tròn tâm O bán kính R. 1 đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn .Trên d lấy M bất kì kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB với đường tròn ( A và B là các tiếp điểm )

Xác định vị trí của điểm M để dây AB đạt giá trị nhỏ nhất

#Toán lớp 9

0

BT

Bùi Thị Như Quỳnh

25 tháng 12 2020

Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn . Từ điểm A bất kì trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) . Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với OH tại H , trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC=HB.A,Chứng minh điểm C thuộc (O;R) và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)B,Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LQ

Lê Quỳnh Chi Phạm

18 tháng 12 2023

1) Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AO. Lấy M bất kì trên d. Kẻ tiếp tuyến MB của (O) (B tiếp điểm).

a) Chứng minh bốn điểm A,M,O,B cùng một đường tròn.

b) Kẻ dây BC vuông góc MO tại H, dây BC cắt OA tại K . Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O)

#Toán lớp 9

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác OBMA có \(\widehat{OBM}+\widehat{OAM}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBMA là tứ giác nội tiếp

=>O,B,M,A cùng thuộc một đường tròn

b: Ta có: ΔOBC cân tại O

mà OM là đường cao

nên OM là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBM và ΔOCM có

OB=OC

\(\widehat{BOM}=\widehat{COM}\)

OM chung

Do đó: ΔOBM=ΔOCM

=>\(\widehat{OBM}=\widehat{OCM}\)

mà \(\widehat{OBM}=90^0\)

nên \(\widehat{OCM}=90^0\)

=>MC là tiếp tuyến của (O)

Đúng(1)

KV

Kiều Vũ Linh

18 tháng 12 2023

loading... a) Gọi D là trung điểm của MO

∆OAM vuông tại A có AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OM

⇒ AD = OD = MD = OM : 2 (1)

∆OBM vuông tại B có BD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OM

⇒ BD = OD = MD = OM : 2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AD = BD = OD = MD

Vậy A, B, O, M cùng thuộc (D, AD)

b) Xét hai tam giác vuông: ∆OHB và ∆OHC có:

OH là cạnh chung

OB = OC = bán kính

⇒ ∆OHB = ∆OHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ ∠HOB = ∠HOC (hai góc tương ứng)

⇒ ∠MOB = ∠MOC

Xét ∆MOB và ∆MOC có:

OM là cạnh chung

∠MOB = ∠MOC (cmt)

OB = OC = bán kính)

⇒ ∆MOB = ∆MOC (c-g-c)

⇒ ∠OBM = ∠OCM (hai góc tương ứng)

⇒ ∠OCM = 90⁰

⇒ MC ⊥ OC

Mà OC là bán kính của (O)

⇒ MC là tiếp tuyến của (O)

Đúng(1)

CD

Cầm Dương

19 tháng 4 2018 - olm

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn (M khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN ở D.a.Chứng minh 4 điểm A, D, M, O cùng thuộc một đường trònb. Chứng minh OD song song với BM và suy ra D là trung điểm của ANc. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BM cắt tia DM ở E. Chứng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

2

2moro

3 tháng 7 2021

Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng d không đi qua điểm O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Lấy điểm M trên tia đối của tia BA ( điểm M không trùng với điểm B). Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (O) (C, D là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OM cắt đoạn thẳng CD tại H, tia BH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh rằng:a) Tứ giác MCOD là tứ giác nội tiếp.b) HB.HK = HM.HO...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LH

Lê Huyền

26 tháng 3 2022

Cho đường thẳng d và đường tròn (O;R) không có điểm chung. Kẻ OH vuộng góc với đường thẳng d tại H. Lấy điểm M bất kì thuộc d. Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O;R). Nối AB cắt OH,OM lần lượt tại K và I.a, Chứng minh 5 điểm M,H,A,O,B cùng thuộc 1 đường trònb, Chứng minh OK.OH=OI.OMc, Chứng minh khi M di chuyển trên d thì đường thẳng AB đi qua 1 điểm cố địnhMn giúp mình với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 7 2023

a: góc MHO=góc MBO=góc MAO=90 độ

=>M,A,O,B,H nội tiếp

b: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>OM vuông góc AB tại I

Xét ΔOIK vuông tại I và ΔOHM vuông tại H có

góc IOK chung

=>ΔOIK đồng dạng với ΔOHM

=>OI/OH=OK/OM

=>OI*OM=OH*OK

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP