Cho tam giác ABC vuông tại A có góc BAC = 60 độ, kẻ tia Ax ss vs BC. Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = DC.
a)Tính các góc BAD và DAC
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
c) Gọi E là trung điểm của BC . Chứng minh ADEB là hình thoi
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn xem lại xem có sai đề không nhé vì ABCD không thể nào là hình thang cân được
Answer:
A) Ta có: AD // BC
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{BAD}=180^o\) (Hai góc trong cùng phía bù nhau)
\(\Rightarrow60^o+\widehat{BAD}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{DAC}=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DAC}=30^o\)
B) Xét tam giác DAC có: DA = DC => Tam giác DAC cân tại D
\(\Rightarrow\widehat{DCA}=\widehat{DAC}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DCB}=\widehat{DCA}+\widehat{ACB}=60^o=\widehat{ABC}\)
Tứ giác ABCD có:
AD // BC (giả thiết)
Hai góc kề đáy CD bằng nhau
=> ABCD là hình thang cân
C) Theo phần b): ABCD là hình thang cân
=> AB = CD mà AD = CD (giả thiết)
=> AB = AD
Tam giác ABC vuông tại A có AB là cạnh đối diện \(\widehat{BCA}=30^o\)
=> AB = BC : 2 = BE = EC
Mà ta có: AB = AD => AD = BE
Tứ giác ADEB có:
AD // BE
AD = BE
=> Nên là hình bình hành
Ta có: AD = AB => ADEB là hình thoi
Bài 1
a/Xét tứ giác BHCD có M đồng thời là trung điểm của cả HD và BC
Do đó BHCD là hình bình hành \(\Rightarrow BH//CD,CH//BD\)
Mặt khác vì ta có H là trực tâm của tam giác ABC nên \(BH\perp AC,CH\perp AB\)
Suy ra \(BD\perp AB,CD\perp AC\Rightarrow\Delta ABD,\Delta ACD\)là tam giác vuông
b/Xét \(\Delta ABD,\Delta ACD:\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^0\);I là trung điểm của cạnh huyền chung AD
Suy ra \(IA=IB=IC=ID\)
Bài 2a/Vì AD=CD(gt) nên D nằm trên trung trực của đoạn AC suy ra \(\widehat{DAC}=\widehat{ECA}=90^0-60^0=30^0\)
Suy ra \(\widehat{BAD}=90^0+\widehat{DAC}=120^0\)
b/Trước hết ta thấy ABCD đã là hình thang,nên ta đi chứng minh \(\widehat{BCD}=\widehat{ABC}=60^0\)
Ta có \(\widehat{BCD}=\widehat{DCA}+\widehat{ACB}=\widehat{DAC}+30^0=30^0+30^0=60^0\)
Vậy ABCD là hình thang cân
c/Ta có \(\Delta BCE:AE=BE,\widehat{ABE}=60^0\Rightarrow AE=BE=AB\)
\(\widehat{ADE}=\frac{1}{2}.\widehat{ADC}=60^0;\widehat{BAD}=120^0=\widehat{BED}\)
Suy ra ABED là hình bình hành
Mà ta còn có AB=EB
Vậy ABED là hình thoi
câu c nhé
gọi DE giao AC =O, ta có tam giác AEC cân tại E, cậu tự chứng minh
thì góc EAC=gócECA, mà góc ECA=góc CAD ( so le trong)
=> AO là phân giác góc EAD
mặt khác cậu dễ dàng chứng minh DE là trung trực của AC => AO vuông góc với ED
tam giác ADE có phân giác đồng thời là trung tuyến => cân
rồi cậu tự chúng minh tiếp nhé
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB=5cm, BC=13cm. Gọi H, K lần Lượt là trung điểm của AB và BC. Tính độ dài HK
giúp mình nhoa!!
https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+vu%C3%B4ng+t%E1%BA%A1i+A+c%C3%B3+g%C3%B3c+BAC+=+60+%C4%91%E1%BB%99,+k%E1%BA%BB+tia+Ax+ss+vs+BC.+Tr%C3%AAn+tia+Ax+l%E1%BA%A5y+%C4%91i%E1%BB%83m+D+sao+cho+AD+=+DC.+++a)T%C3%ADnh+c%C3%A1c+g%C3%B3c++BAD+v%C3%A0+DAC++b)+Ch%E1%BB%A9ng+minh++t%E1%BB%A9+gi%C3%A1c+ABCD+l%C3%A0+h%C3%ACnh+thang+c%C3%A2n++c)+G%E1%BB%8Di+E+l%C3%A0+trung+%C4%91i%E1%BB%83m+c%E1%BB%A7a+BC+.+Ch%E1%BB%A9ng+minh+ADEB+l%C3%A0+h%C3%ACnh+thoi&id=723657
Link đó chế vô ikNguyễn Thị Khánh Huyền
Chúc bạn học tốt