CMR A=n^2+n+1 không chia hết cho 2 và 5 với mọi n thuộc N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 11 2016
Mấy bạn làm hộ mình nha , bài khó quá không biết làm thế nào nữa.Xin trân thành cảm ơn nếu các bạn làm chi tiết.
ND
1
BM
6 tháng 4 2016
a, Ta có : 9 đồng dư với 1 (mod 4 ) => 9n đồng dư với 1 ( mod 4)
=> 9n+1 đồng dư với 2 (mod 4) ko chia hết cho 4 => 9n+1 ko chia hết cho 100 (vì 100 chia hết cho 4)
b, Gỉa sử n chia hết cho 3
=> n2+n+1 chia 3 dư 1.
Nếu n chia 3 dư 1
=> n2 đồng dư với 1 mod 3 => n2+n+1 chia hết cho 3
Nếu n chia 3 dư 2
=> n2 chia 3 dư 1 => n2+n+1 chia 3 dư 1.
Suy ra n chia 3 dư 1 để n2+n+1 chia hết cho 5
=> n2+n có tận cùng là 4 hoặc 9 mà hai số liên tiếp nhân nhau ko có tận cùng là 4 hoặc 9
=> n2 + n+1 ko chia hết cho 15.
thấy sai thì góp ý nha
\(A=n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
Vì \(n\left(n+1\right)\)là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên \(n\left(n+1\right)\)có các chữ số cuối là : 0;2;6
Do đó \(n\left(n+1\right)+1\)có các chữ số cuối là 1;3;7
Vì thế \(n\left(n+1\right)+1\)không chia hết cho 2;5 với mọi số n
Hay \(n^2+n+1\)không chia hết cho2;5 vs mọi số n
Vậy A không chia hết cho 2;5 với mọi số n
Ta có : n2+n+1 (dấu . là dấu nhân)
=n.n+n.1+1
=n.(n+1)+1
Do n.(n+1) chia hết cho2
Dựa vào một số chia hết cho 2 và 5 có tận cùng =0 (số chẵn )
=>n.(n+1)+1 ( số lẻ ) không chia hết cho 2 và 5 với mọi n thuộc N