Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB;CD. O là trung điểm EF. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD; BC thứ tự ở M; N. CMR :
a, tứ giác EFMN là hình gì? Vì sao ?
b, Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì để EFMN là hình thoi
c,Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì để EFMN là hình vuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
20 tháng 9 2019
*Chứng minh EF // AB // CD
Gọi P là trung điểm AD có ngay:PF // AB (2) (PF là đường trung bình tam giác DAB)
Lại có PE // DC(là đường trung bình tam giác ADC) và DC // AB nên PE // AB(2)
Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơclit suy ra P, E, F thẳng hàng. Mà PF // AB -> FE // AB(3)
Lại có PE // DC -> FE // DC (4). Từ (3) và (4) suy ra đpcm.
* Chứng minh EF = \(\frac{CD-AB}{2}=\frac{CD}{2}-\frac{AB}{2}\).
Do PE = 1/2 CD; PF = 1/2 AB và P, E, F thẳng hàng nên:
\(PF+FE=PE\Leftrightarrow\frac{1}{2}AB+FE=\frac{1}{2}CD\Leftrightarrow FE=\frac{CD-AB}{2}\)
=> đpcm
P/s: ko chắc.
16 tháng 9 2021
a: Xét ΔADB có
E là trung điểm của AD
G là trung điểm của BD
Do đó: EG là đường trung bình của ΔADB
Suy ra: EG//AB
hay EG//DC
Xét ΔADC có
E là trung điểm của AD
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: EF//DC
mà EG//DC
và FE,EG có điểm chung là E
nên E,F,G thẳng hàng
24 tháng 9 2021
Xét hình thang ABCD có:
E là trung điểm của AD
F là trung điểm của BC
⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD
⇒ EF = \(\dfrac{AB+CD}{2}\) ⇒ 2EF = AB + CD (1)
Chu vi hình thang ABCD = AB + CD + AD + BC = AB + CD + 2ED + 2FC
( vì E là trung điểm của AD,F là trung điểm của BC ) (2)
Thay (1) vào (2) ta được :
Chu vi hình thang ABCD :
2 ( EF + DE + FC ) = 2.a = 2a cm ( vì EF + DE + FC = 5 cm )
RM
29 tháng 11 2021
Xét hình thang ABCD có: AE = ED (gt) và BF = CF (gt) ⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD ⇒ EF = 1/2 .(AB+DC) ⇒ AB + CD = 2EF (1) +, Vì ED=EA=1/2.AD (gt) ⇒ AD = 2ED (2) +, Vì CF=BF = 1/2.BC(gt) ⇒ BC = 2CF (3) Từ (1),(2) và (3) ⇒ chu vi của hình thang ABCD là 2EF + 2ED + 2CF = 2(EF +ED+CF)=2.5=10 (cm)
4 tháng 11 2021
Xét hthang ABCD có:
E,F lần lượt là trung điểm AD,BC
=> EF là đường trung bình
\(\Rightarrow EF=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{6+9}{2}=\dfrac{15}{2}=7,5\left(cm\right)\)
a) Ta có: AB//CD(gt)
mà E∈AB và F∈CD
nên AE//DF và EB//FC
Xét tứ giác AEFD có AE//DF(cmt)
nên AEFD là hình thang có hai đáy là AE và DF(Định nghĩa hình thang)
Hình thang AEFD(AE//DF) có
O là trung điểm của EF(gt)
OM//AE//DF(MN//AB//DC, E∈AB, O∈MN, F∈DC)
Do đó: M là trung điểm của AD(Định lí 3 về đường trung bình của hình thang)
Xét tứ giác BEFC có BE//FC(cmt)
nên BEFC là hình thang có hai đáy là BE và FC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BEFC(BE//FC) có
O là trung điểm của EF(gt)
ON//EB//FC(MN//AB//DC, E∈AB, O∈MN, F∈CD)
Do đó: N là trung điểm của BC(Định lí 3 về đường trung bình của hình thang)
Xét ΔABD có
M là trung điểm của AD(cmt)
E là trung điểm của AB(gt)
Do đó: ME là đường trung bình của ΔABD(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒ME//BD và ME=BD2ME=BD2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔBDC có
N là trung điểm của BC(cmt)
F là trung điểm của CD(gt)
Do đó: NF là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒NF//BD và NF=BD2NF=BD2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ME//NF và ME=NF
Xét tứ giác EMFN có ME//NF(cmt) và ME=NF(cmt)
nên EMFN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Xét ΔBAC có
E là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của BC(cmt)
Do đó: EN là đường trung bình của ΔBAC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒EN//AC và EN=AC2EN=AC2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Hình bình hành EMFN trở thành hình thoi khi EM=EN
mà EM=BD2EM=BD2(cmt) và EN=AC2EN=AC2(cmt)
nên BD=AC
Vậy: Khi hình thang ABCD có thêm điều kiện BD=AC thì EMFN là hình thoi