Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, cạnh BC cố định. Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi k là giao điểm của AH và EF.
a,c/m:AC.AE=AB.AF
b,c/m: góc AEF = góc ABC và AD.HK=AK.HD
c, Tìm GTLN của tích AD.HD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 7 2021
a) Xét ΔEHC vuông tại E và ΔFHB vuông tại F có
\(\widehat{EHC}=\widehat{FHB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEHC\(\sim\)ΔFHB(g-g)
b) Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: \(\widehat{EFC}=\widehat{EBC}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC)
c) Xét ΔADB vuông tại D và ΔCFB vuông tại F có
\(\widehat{FBD}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔCFB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BD}{BF}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{BA}{BD}=\dfrac{BC}{BF}\)
Xét ΔBAC và ΔBDF có
\(\dfrac{BA}{BD}=\dfrac{BC}{BF}\)(cmt)
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔBAC\(\sim\)ΔBDF(C-g-c)
Suy ra: \(\widehat{ACB}=\widehat{BFD}\)(hai góc tương ứng)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
19 tháng 12 2017
Bài 1:
+) Chứng minh tứ giác BFLK nội tiếp:
Ta thấy FAH và LAH là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AH nên AFHL là tứ giác nội tiếp. Vậy thì \(\widehat{ALF}=\widehat{AHF}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
Lại có \(\widehat{AHF}=\widehat{FBK}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{FAH}\) )
Vậy nên \(\widehat{ALF}=\widehat{FBK}\), suy ra tứ giác BFLK nội tiếp (Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện)
+) Chứng minh tứ giác CELK nội tiếp:
Hoàn toàn tương tự : Tứ giác AELH nội tiếp nên \(\widehat{ALE}=\widehat{AHE}\) , mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ACD}\Rightarrow\widehat{ALE}=\widehat{ACD}\)
Suy ra tứ giác CELK nội tiếp.
7 tháng 7 2023
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔACF
=>AB/AC=AE/AF
=>AE/AB=AF/AC và AE*AC=AB*AF
b: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc A chung
=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC
=>góc AEF=góc ACB
c; góc AFH=góc AEH=90 độ
=>AFHE nội tiếp (I)
=>IF=IE
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp (M)
=>MF=ME
=>MI là trung trực của EF
=>MI vuông góc EF
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)
b: Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC
Suy ra: \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
2 ý này mik lm rồi