Question

[tth_new]

*Cuộc thi toán nâng cao cấp THCS (dành riêng cho khối 6)  (vòng 2)

Lần này chỉ có 1 bài thôi,cố gắng nhé! (lưu ý không copy câu trả ở các câu hỏi khác đưa vào đây nhé). Nếu phát hiện không được nhận thưởng.

   >>> Để tránh việc các bạn copy bài của nhau,thì các bạn vào *Cuộc thi toán nâng cao cấp THCS (dành riêng cho khối 6) (vòng 2) làm bài nhé! Cũng là tránh cho các bạn trả lời sau có cùng ý tưởng bị thiệt thòi

1) Tìm số tự nhiên có ba chữ số abc,biết rằng: b² = ac và abc - cba = 495  

Answer 1

[ʚ๖ۣۜKɦáηɦ ๖ۣۜHυүềηɞ‏]

Từ đề bài, ta có: (100a+10b+c)-(100c+10b+a)= 495 và a.c=b^2.
=> 99(a-c)=495. => a-c=5 và a.c=b^2.
-Nếu a=5: => c=0=> a.c=0=b^2.
=> b=0.
-Nếu a=6: => c=1=> b^2=1.6=6.(Loại do 6 không phải là số chính phương).
-Tương tự với a=7;c=2 và a=8;c=3.(Loại).
-Nếu a=9=> c=4 =>b^2= a.c=9.4=36 =6^2.
=> b=6( Do b thuộc N).
Vậy số có 3 chữ số cần tìm là 500 và 964. 

Answer 2

[shitbo]

Ta có:

abc-cba=495

<=> a.100+b.10+c-c.100-b.10-a=495

<=> 99(a-c)=495

<=> a-c=5

+) a=5;c=0=>ac=0=>b=0 (thỏa mãn)

+) a=6;c=1 không có trường hợp nào (loại)

+) a=7;c=2 không có trường hợp nào (loại)

+) a=8;c=3 không có trường hợp nào (loại)

+) a=9;c=4=>b²=36=>b=6 (thỏa mãn)

Vậy số cần tìm là: 964 và 500