Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Qua A vẽ đường thẳng AK // BC. Qua B vẽ đường thẳng BI // AD. BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E. CMR :
a) EF // AB
b) AB2 = CD . EF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 11 2021
a, Vì ABID và ABCK là hbh nên \(AB=DI;AB=CK\)
Do đó \(DI=CK\Rightarrow DI-KI=CK-KI\)
Vậy \(KD=CI\)
b, Áp dụng Talet: \(\dfrac{DE}{EB}=\dfrac{DK}{AB}=\dfrac{CI}{AB}=\dfrac{IF}{FB}\left(DK=CI\right)\)
Suy ra EF//CD (Talet đảo)
Áp dụng Talet: \(\dfrac{AB}{EF}=\dfrac{DI}{EF}=\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{BE+ED}{BE}=1+\dfrac{ED}{BE}=1+\dfrac{DK}{AB}=1+\dfrac{CD-CK}{AB}=1+\dfrac{CD-AB}{AB}=\dfrac{CD}{AB}\)
Vậy \(AB^2=EF\cdot CD\)
xét tức giác ADIB có:
AD//BI(gt)
AD//DI(do AB//DC)
suy ra tứ giác ADIB là hình bình hành
=> E là trung điểm 2 đường chéo
hay E là trung điểm của AK(1)
Xét tứ giác ABCK có :
AK//BC
AB//CK(do AB//CD)
suy ra tứ giác ABCK là hình bình hành
=> F là trung điểm 2 đường chéo
hay F là trung điểm của BI (2)
Xét tứ giác ABIK có :
AB//IK ( do AB//CK)
suy ra tứ giác ABIK là hình thang (3)
Từ 1,2,3 suy ra EF là đường trung bình của hình thang ABIK
=>EF//AB