Cho tứ giác ABCD, EFGH theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, DC,BC. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD EFGH là a) hình chữ nhật. b) hình thoi . c) hình vuông .
Mọi người giúp mk vs ạk mai mk thi rồi...cảm ơn mn nhieu.❤️❤️
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
9 tháng 9 2019
Ta có: EB = EA, FB = FC (gt)
⇒ EF là đường trung bình của ΔABC
⇒ EF // AC và EF = AC/2.
HA = HD, HC = GD
⇒ HG là đường trung bình của ΔADC
⇒ HG // AC và HG = AC/2.
Do đó EF // HG, EF = HG
⇒ EFGH là hình bình hành.
a) Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF
⇔ AC ⊥ BD (vì EH // BD, EF// AC)
b) Hình bình hành EFGH là hình thoi
⇔ EF = EH
⇔ AC = BD (Vì EF = AC/2, EH = BD/2)
c) EFGH là hình vuông
⇔ EFGH là hình thoi và EFGH là hình chữ nhật
⇔ AC = BD và AC ⊥ DB.
29 tháng 4 2017
Cái hình hơi khó vẽ! :(
Giải:
Ta có: \(EA=EB,FB=FC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình của \(\Delta BAC\)
\(\Rightarrow\) \(EF//AC\) và \(EF=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)
Chứng minh tương tự ta có:
\(HG//AC\) và \(HC=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) suy ra: \(EF//GH\) và \(EF=GH\)
\(\Rightarrow EFGH\) là hình bình hành
a) Hình bình hành \(EFGH\) là hình chữ nhật
\(\Leftrightarrow\widehat{FEH}=90^0\Leftrightarrow EF\perp EH\Leftrightarrow AC\perp BD\)\((EF//AC,EH//BD)\)
b) Hình bình hành \(EFGH\) là hình thoi
\(\Leftrightarrow EF=EH\Leftrightarrow AC=BD\) \(\left(EF=\dfrac{AC}{2};EH=\dfrac{BD}{2}\right)\)
c) Hình bình hành \(EFGH\) là hình vuông \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC\perp BD\\AC=BD\end{matrix}\right.\)
TS
4 tháng 12 2016
a, xét tam giác ABD có EA=EB <gt>, HB=HD <gt>=>EH//AD
Xét tam giác ADC có FC=FA<gt>, GD=GC<gt>=>FG//AD
=>EH//FG (1)
Chứng minh tương tự :Xét tam giác ABC =>EF//BC
Xét tam giác BDC =>HG//BC
=>EF//HG (2)
=> Tứ giác EFGH là hình bình hành
Kẻ AD vuông góc vs BC tại O
EH//AD, AD vuông góc vs AD => EH vuông góc vs BC
EF//BC , EH vuông góc vs BC =>EF vuông góc vs EH
=> Tứ giác EFGH có góc E=90 nên là hình chữ nhật
b, Chứng minh 2 cạn kề bằng nhau đi
c, Hình chữ nhật cũng là hình thoi
HÌnh thoi là hình vuông
=>hình thoi EFGH có góc E =90 <cmt> nên là hình vuông
3 tháng 11 2018
Tẹt Sún tại sao tứ giác ABCD có cạnh AD mà lại kẻ Ad vuông góc với BC nữa vậy ?????
21 tháng 4 2017
Ta có : HE, GF lần lượt là đường trung bình của tam giác ADB và tam giác CDB
=> HE // BD, GF // BD và BD = 2HE = 2GF
Tương tự : HG, EF lần lượt là đường trung bình của tam giác DAC và tam giác BAC
=> HG // AC, EF // AC và AC = 2HG = 2EF
Nên EFGH là hình bình hành.
a) Đề hình bình hành EFGH là hình chữ nhật thì EH ⊥ EF => BD ⊥ AC
Điều kiện phải tìm : Hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau.
b) Để hình bình hành EFGH là hình thoi thì EH = EF => BD = AC
Điều kiện phải tìm : Hai đường chéo AC và BD bằng nhau.
c) Để hình bình hành EFGH là hình vuông thì EFGH phải vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi => BD ⊥ AC và BD = AC.
Điều kiện phải tìm : Hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau và bằng nhau.
YN
6 tháng 11 2021
E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC (gt)
\(\Rightarrow\) EF là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) EF // AC và EF = \(\frac{1}{2}\) AC (1)
H, G lần lượt là trung điểm của AD và DC (gt)
\(\Rightarrow\) HG là đường trung bình của tam giác ACD
\(\Rightarrow\) HG // AC và HG = \(\frac{1}{2}\) AC (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) EF // HG và EF = HG
\(\Rightarrow\) Tứ giác EFGH là hình bình hành
Tứ giác EFGH là hình bình hành. EF // AC, EF = \(\frac{1}{2}\) AC
Ta còn có EH là đường trung bình của tam giác ABD
\(\Rightarrow\) EH // BD và EH = \(\frac{1}{2}\) BD
- Tứ giác EFGH là hình chữ nhật
\(\Leftrightarrow\) Hình bình hành EFGH có:
\(\widehat{HEF}=90^o\)
\(\Leftrightarrow HE\perp EF\)
\(\Leftrightarrow EH\perp AC\)
\(\Leftrightarrow AC\perp BD\)
Vậy tứ giác ABCD cần thêm điều kiện hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau thì tứ giác EFGH là hình chữ nhật
- Tứ giác EFGH là hình thoi
\(\Leftrightarrow\) Hình bình hành EFGH có: EF = EH \(\Leftrightarrow\) AC = BD
Vậy tứ giác ABCD cần thêm điều kiện hai đường chéo AC và BD bằng nhau thì tứ giác EFGH là hình thoi
- Tứ giác EFGH là hình vuông
\(\Leftrightarrow\) Hình chữ nhật EFGH có: EF = EH \(\Leftrightarrow\) AC = BD
Vậy tứ giác ABCD cần thêm điều kiện hai đường chéo AC và BD vuông góc và bằng nhau thì tứ giác EFGH là hình vuông
Đính chính : E;F;G;H lần lượt là trung điểm của AB, AD, DC, BC
Giải
Nối AC
Xét tam giác ABC có EH là đường trung bình -> EH//AC, EH= AC :2
Xét tam giác ADC có FG là đường trung bình -> FG//AC, FG= AC:2
Từ nhũng chứng minh trên => EFGH là hình bình hành
a) Hình chữ nhật
Khi EFGH là hình chữ nhật -> góc E vuông- > EH ⊥ FE
FE // BD ( đường trung bình )-> EH ⊥ BD tại M
Cmtt được N vuông ( M và N là giao điểm của BD và EH, AC và FE)
Xét tứ giác MENF có 3 góc vuông nên là hcn
-> F vuông -> ABCD hình thoi
Vẽ hình cho mk vs ạk