Question

[Lê Thị Thu Huyền]

tìm min, max \(C=\left(x-3\right)\left(7-x\right)\)với \(3\le x\le7\)

tìm min, max \(D=\left(2x-1\right)\left(3-x\right)\) với \(\dfrac{1}{2}\le x\le3\)

tìm min \(E=\dfrac{\left(x+2017\right)^2}{x}\) với x>0

tìm min \(F=\dfrac{\left(4+x\right)\left(2+x\right)}{x}\) với x>0

tim min \(G=x^2+\dfrac{2}{x^3}\)với x>0

tìm min, max \(H=\sqrt{1-2x}+\sqrt{x+8}\)

Ai làm được câu nào thì giúp mình nha!

Answer 1

[Eren]

Vì 3 ≤ x ≤ 7 => x - 3 ≥ 0; 7 - x ≥ 0

=> C ≥ 0

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = 3 hoặc x = 7

C = (x - 3)(7 - x) ≤ \(\dfrac{1}{4}\)(x - 3 + 7 - x)² = \(\dfrac{1}{4}\).4² = 4

Dấu "=" xảy ra <=> x - 3 = 7 - x <=> x = 5

Answer 2

[Eren]

\(G=\left(x^2+\sqrt[3]{3}\right)+\left(\dfrac{2}{x^3}+\dfrac{2}{\sqrt{3}}+\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right)-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\ge2\sqrt{x^2.\sqrt[3]{3}}+3\sqrt[3]{\dfrac{2}{x^3}.\dfrac{2}{\sqrt{3}}.\dfrac{2}{\sqrt{3}}}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}=2\sqrt[6]{3}.x+\dfrac{6}{\sqrt[3]{3}x}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\ge2\sqrt{2\sqrt[6]{3}.x.\dfrac{6}{\sqrt[3]{3}x}}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}=2\sqrt{\dfrac{12\sqrt[6]{3}}{\sqrt[3]{3}}}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=\sqrt[6]{3}\)