Question

[#𝒌𝒂𝒎𝒊ㅤ♪]

tam giác nhọn ABC có đườn cao AH và trunhg tuyến AM chia góc A thành 3 góc bằng nhau . Chứng minh rằng \(\Delta ABM\)là tam giác đều 

Answer 1

[xKrakenYT]

Trả lời:
Giả sử B > C
=> H nằm giữa B và M 
Dựng MD ⊥ AC (D thuộc AC) 
Thấy ABM là tam giác cân tại A (có AH là phân giác vừa là đường cao) 
=> HB = HM = BM/2 = MC/2 
Ta lại có AM là phân giác của góc HAC
=> DM = HM = MC/2 
=> MDC là nửa tam giác đều
=> C = 30°
=> góc HAC = 90° - C = 90° - 30° = 60°
=> góc MAC = 60°/2 = 30°
=> A = 3.30° = 90 °
=> B = 60 °
Vậy: A = 90°; B = 60°; C = 30°

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Xét ΔABM có AHvừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔABM cân tại A

=>H là trung điểm của BM

Xét ΔAHC có AM là phân giác

nên AH/AC=CM/MH=CM/2MB=CM/2MC=1/2

Xet ΔAHC vuông tại H có sin ACH=AH/AC=1/2

nên góc ACH=30 độ

=>góc HAC=60 độ

=>góc BAH=1/2*góc HAC=30 độ

=>góc BAC=90 độ

=>ΔABC vuông tại A

Xét ΔABC vuông tại A có góc B+góc C=90 độ

=>góc B=60 độ

mà ΔAMB cân tại A

nên ΔAMB đều