Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi tâm của đường tròn đó là O
a) Xét (O) có
AC là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)
nên AC⊥AB tại A(Định lí vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn)
Xét (O)
BD là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
nên BD⊥AB tại B(Định lí vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn)
Ta có: AC⊥AB(cmt)
BD⊥AB(cmt)
Do đó: AC//BD(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
⇒\(\widehat{CAN}=\widehat{BDN}\)(hai góc so le trong)
Xét ΔCAN và ΔBDN có
\(\widehat{CAN}=\widehat{BDN}\)(cmt)
\(\widehat{CNA}=\widehat{BND}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔCAN∼ΔBDN(g-g)
⇒\(\dfrac{CN}{BN}=\dfrac{CA}{BD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{CN}{CA}=\dfrac{BN}{BD}\)(đpcm)
c) Xét (O) có
DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
Do đó: DO là tia phân giác của \(\widehat{MDB}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒\(\widehat{MDB}=2\cdot\widehat{ODM}\)
Xét (O) có
CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)
Do đó: CO là tia phân giác của \(\widehat{ACM}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒\(\widehat{ACM}=2\cdot\widehat{OCM}\)
Ta có: AC//BD(cmt)
nên \(\widehat{ACM}+\widehat{BDM}=180^0\)(hai góc trong cùng phía bù nhau)
hay \(2\cdot\widehat{OCM}+2\cdot\widehat{ODM}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{OCM}+\widehat{ODM}\right)=180^0\)
hay \(\widehat{OCD}+\widehat{ODC}=90^0\)
Xét ΔOCD có \(\widehat{OCD}+\widehat{ODC}=90^0\)(cmt)
nên ΔCOD vuông tại O(Định lí tam giác vuông)
⇒\(\widehat{COD}=90^0\)(đpcm)
1: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: CM=CA
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB
Ta có: CD=CM+MD
nên CD=CA+DB
C là giao điểm 2 tiếp tuyến tại A và M \(\Rightarrow OC\) là trung trực AM
\(\Rightarrow E\) là trung điểm AM
Tương tự ta có OD là trung trực BM \(\Rightarrow F\) là trung điểm BM
\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình tam giác ABM
\(\Rightarrow EF||AB\Rightarrow ONEF\) là hình thang (1)
Lại có O là trung điểm AB \(\Rightarrow OF\) là đường trung bình tam giác ABM
\(\Rightarrow OF=\dfrac{1}{2}AM=AE\)
Mà \(OF||AE\) (cùng vuông góc BM)
\(\Rightarrow AEFO\) là hình bình hành \(\Rightarrow\widehat{OFE}=\widehat{OAE}\)
Mà \(EN=AE=\dfrac{1}{2}AM\Rightarrow\Delta AEN\) cân tại E \(\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{ANE}\)
\(\widehat{ANE}+\widehat{ONE}=180^0\Rightarrow\widehat{OFE}+\widehat{ONE}=180^0\)
Lại có \(\widehat{ONE}+\widehat{NEF}=180^0\) (2 góc trong cùng phía)
\(\Rightarrow\widehat{OFE}=\widehat{NEF}\)
\(\Rightarrow ONEF\) là hình thang cân
a: Xét (O) co
CM,CA là tiếp tuyên
=>CM=CA
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB
CD=CM+MD
=>CD=CA+BD
b: Xet ΔACN và ΔDBN có
góc NAC=góc NDB
góc ANC=góc DNB
=>ΔACN đồng dạng vơi ΔDBN
=>AC/BD=AN/DN
=>CN/MD=AN/ND
=>MN/AC
