timf a,b,c bieets \(a^2+b^2+c^2+d^2-ab-bc-cd-ad+\dfrac{2}{5}=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
3 tháng 4 2017
theo bài ra ta có:
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\\ \Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{2ab}{2cd}\)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bàng nhau ta có:
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{2ab}{2cd}=\dfrac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+b\right)}{\left(c+d\right)\left(c+d\right)}\\ \Rightarrow\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+b\right)}{\left(c+d\right)\left(c+d\right)}\\ \Rightarrow\dfrac{c\left(a+b\right)}{a\left(c+d\right)}=\dfrac{b\left(c+d\right)}{d\left(a+b\right)}\\ \Rightarrow\dfrac{ca+cb}{ca+ad}=\dfrac{bc+bd}{ad+bd}\)áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{ca+cb}{ca+ad}=\dfrac{bc+bd}{ad+bd}=\dfrac{\left(ca+cb\right)-\left(bc+bd\right)}{\left(ca+ad\right)-\left(ad+bd\right)}=\dfrac{ca-bd}{ca-bd}=1\\ \Rightarrow ca+cb=ca+ad\\ \Rightarrow cb=ad\\ \Rightarrow ad=bc\left(đpcm\right)\)
TN
0
24 tháng 10 2021
d: Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{3c^2+5a^2}{3d^2+5b^2}=\dfrac{3\cdot\left(dk\right)^2+5\cdot\left(bk\right)^2}{3d^2+5b^2}=k^2\)
\(\dfrac{c^2}{d^2}=\dfrac{\left(dk\right)^2}{d^2}=k^2\)
Do đó: \(\dfrac{3c^2+5a^2}{3d^2+5b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}\)
9 tháng 8 2023
a/b<c/d
mà b>0 và d>0
nên \(\dfrac{a\cdot b}{b\cdot b}< \dfrac{c\cdot d}{d\cdot d}\)
=>ab/b^2<cd/d^2
=>\(\dfrac{ab}{b^2}< \dfrac{ab+cd}{b^2+d^2}< \dfrac{cd}{d^2}=\dfrac{c}{d}\)
=>\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{ab+cd}{b^2+d^2}< \dfrac{c}{d}\)
23 tháng 3 2023
Cho \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\) với ( với a, b, c, d khác 0, và c \(\ne\pm d\) ). Chứng minh rằng hoặc \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) hoặc \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{d}{c}\) ?
7 tháng 3 2023
Theo đề bài ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Đặt \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=k\) ( 1 )
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(k=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)
\(k^2=\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\) ( 2 )
Mà từ ( 1 ) = > \(k^2=\dfrac{a}{c}.\dfrac{b}{d}=\dfrac{ab}{cd}\) ( 3 )
Từ ( 2 ) , ( 3 )
= > \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\) ( đpcm )
PA
4
RH
1 tháng 10 2021
a) pt
<=> (x - 5)(x + 5) - (x - 5) = 0
<=> (x - 5)(x + 4) = 0
<=> x - 5 = 0 hoặc x + 4 = 0
<=> x = 5 hoặc x = -4
b) pt
<=> (2x - 1)(2x - 1 - 2x - 1) = 0
<=> (2x - 1).(-2)=0
<=> 2x - 1 = 0
<=> x = 1/2
c) pt
<=> (x - 1)(x + 1)(x^2 + 4) = 0
<=> x - 1 = 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc x^2 + 4 = 0
<=> x = 1 hoặc x = -1
TS
0