Tìm 2 số nguyên dương m và n, sao cho 2\(^m\)- 2\(^n\)=512
Mk đang cần nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 7 2021
Ta có: \(2^m-2^n=256\)
\(\Leftrightarrow2^n\left(2^{m-n}-1\right)=256\)(1)
Ta có: \(2^m-2^n=256\)
\(\Leftrightarrow2^m>2^n\)
\(\Leftrightarrow m>n\)
(1) suy ra \(2^{m-n}-1\) là số lẻ
\(\Leftrightarrow2^{m-n}-1=1\)
\(\Leftrightarrow m-n=1\)
\(\Leftrightarrow2^n=256\)
hay n=8
hay m=1+n=1+8=9
Vậy: (m,n)=(9;8)
4 tháng 8 2021
Bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh ơi? Nhưng mik vẫn ko hiểu tại sao \(2^{m-n}-1\)là số lẻ và m>n lại suy ra được \(2^{m-n}-1=1\)?
TL
Tìm tất cả các số nguyên dương m,n sao cho p = m^2+n^2 là số nguyên tố và m^3+n^3 - 4 chia hết cho p
0
SL
1
4 tháng 10 2015
^m-2^n=2^8
Chia cả 2 vế cho 2 mũ 8.
2^(m-8)- 2^(n-8)=1
+giả sử m<=8, ta có VT<=1-2^(n-8)<1
Suy ra m>8. Suy ra 2^(m-8) thuộc tập số tự nhiên và chia hết cho 2
+giả sử n<8, ta có 2^(n-8) kô thuộc tập số tự nhiên. Suy ra VT kô thuộc tập số tự nhiên.Suy ra VT<>1
do đó n>=8
Với n>8,m>8 suy ra VT chia hết cho 2. suy ra VT<=>1
Với n=8, VT=2^(m-8)-1=1. tương đương với m=9.
Vậy m=9, n=8
UN
5
25 tháng 7 2016
2m - 2n = 256
=> 2n.(2m-n - 1) = 256
Vì 2m-n - 1 chia 2 dư 1; 256 = 28 => 2n = 28 và 2m-n - 1 = 1
=> n = 8; 2m-n = 21
=> m - n = 1 => m = 1 + 8 = 9
Vậy m = 9; n = 8
25 tháng 7 2016
2m - 2n = 256
=> 2n.(2m-n - 1) = 256
Vì 2m-n - 1 chia 2 dư 1; 256 = 28 => 2n = 28 và 2m-n - 1 = 1
=> n = 8; 2m-n = 21
=> m - n = 1 => m = 1 + 8 = 9
Vậy m = 9; n = 8
DV
2
N
18 tháng 12 2018
vì m và n đều là số nguyên dương mà \(2^m-2^n=512\Rightarrow m>n\)
Đặt m=n+k( k>0,k thuộc Z+)
\(2^{n+k}-2^n=2^9\Rightarrow2^n.\left(2^k-1\right)=2^9\)
vì 2k-1 là số lẻ mà Ước của 29 chỉ có 1 là số lẻ => 2k-1=1=> 2k=2=> k=1
=> 2n=29 => n=9. m=1+9=10
Vậy n=9,m=10
18 tháng 12 2018
\(2^m-2^n=512\)
\(\implies 2^m-2^n=2^9>0\)
\(\implies 2^m-2^n>0\)
\(\implies m>n\)
\(\implies 2^n(2^{m-n}-1)=2^9.1\)
Thấy \(2^{m-n}-1 \neq0\implies 2^{m-n}\neq1\implies m-n\neq0\)
\(\implies 2^{m-n}\vdots2\)
\(\implies 2^{m-n}-1\) chia 2 dư 1
\(\implies\)\(\hept{\begin{cases}2^n=2^9\\2^{m-n}-1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=9\\m-n=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}n=9\\m=10\end{cases}}}\)
Vậy n=9;m=10(tmđk)
_Học tốt_
VN
2
28 tháng 5 2017
\(\Leftrightarrow\left(2^{m-2}\right)^n=2^8\Leftrightarrow2^{\left(m-2\right)n}=2^8\Leftrightarrow n\left(m-2\right)=8\)
vì m,n nguyên dương nên \(m-2\ge0\Rightarrow m\ge2\)do đó m-2 và n là ước của 8 nên có thể là (8,1);(4,2);(2,4)
- \(\hept{\begin{cases}m-2=8\\n=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=10\\n=1\end{cases}}\)
- \(\hept{\begin{cases}m-2=4\\n=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=6\\n=2\end{cases}}\)
- \(\hept{\begin{cases}m-2=2\\n=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=4\\n=4\end{cases}}\)
- việc còn lại là kết luận nghiệm
HT
4
11 tháng 8 2015
Ta có 2m - 2n > 0 => 2m > 2n => m > n
Nên (1) ( 2n(2m-n – 1) = 28
Vì m-n > 0 => 2m-n– 1 lẽ => 2m-n-1 =1 => 2m-n= 21
=> m - n =1 => m = n +1 => n = 8, m = 9
12 tháng 8 2015
2m-2n > 0 => 2m>2n => m>n
2m-2n=256
2n(2m-n-1) = 28
* Nếu m-n =1 thì
2n(2m-n-1)=28
2n(2-1) =28
2n = 28
=> n=8
m-n = 1
m-8 = 1
m = 8+1
m=9
* Nếu m-n lớn hơn hoặc bằng 2 thì :
2m-n-1 là số lẻ lớn hơn 1 nên vế trái là thừa số nguyên tố lẻ mà vế phải (28) là thừa số nguyên tố lẻ nên mâu thuẫn
Vậy m=9 ; n=8
NN
0
21 tháng 12 2018
\(2^m-2^n=512\)
\(\Rightarrow2^m-2^n=2^9\)
\(\Rightarrow m=10;n=9\)
KN
12 tháng 9 2019
\(2^m-2^n=512\Leftrightarrow2^m-2^n=2^9\Leftrightarrow2^m>2^n\Leftrightarrow m>n\)
\(TH1:m-n=1\)
\(\Rightarrow2^m-2^n=2^n\left(2^{m-n}+1\right)=2^9\Leftrightarrow2^n.\left(2-1\right)=2^9\)
\(\Leftrightarrow2^n=2^9\Leftrightarrow n=9\)\(\Rightarrow m=10\)
\(TH2:m-n>2\),\(2^n\left(2^{m-n}+1\right)=2^9\)
Vế trái có thừa số \(2^{m-n}+1\)lẻ (Vì m - n >2 nên \(2^{m-n}\)chẵn\(\Leftrightarrow2^{m-n}+1\)lẻ)
Vậy m = 10; n = 9
Ta có: \(2^m-2^n=2^8\)
\(2^n\left(2^{m-n}-1\right)=2^8\)
\(2^{m-n}-1=1\)
\(2^1-1=1\)
\(m-n=1\)
\(2^8\left(2^{9-8}-1\right)=2^8\)
\(\Rightarrow\)\(m=9\)
\(n=8\)