cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)cmr\(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\)
nhanh lên mình đang cần rất gấp!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
26 tháng 3 2019
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(=> a=k\)x\(b\)
\(c=k\)x\(d\)
Rồi thay vào sẽ làm ra
CHÚC BẠN HOC
27 tháng 9 2016
Gọi \(k=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\)a=kb ; c=kd
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\)
Vậy...
7 tháng 8 2017
BÀI 2: Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2a+b+c}{a}=\frac{a+2b+c}{b}=\frac{a+b+2c}{c}=\frac{4a+4b+4c}{a+b+c}=4\)
\(\Rightarrow2+\frac{b+c}{a}=2+\frac{a+c}{b}=2+\frac{a+b}{c}=4\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=2\)
Vậy N = 6
7 tháng 8 2017
BÀI 1: Theo đề bài, ta có:
\(ac+c^2=b^2+bd\Rightarrow c\left(a+c\right)=b\left(b+d\right)\Rightarrow c\left(a+c\right)+bc=b\left(b+d\right)+bc\)\(\Rightarrow c\left(a+b+c\right)=b\left(b+c+d\right)\)\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{b+c+d}=\frac{b}{c}\Rightarrow\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\left(\frac{b}{c}\right)^3=\frac{b^2b}{c^2c}=\frac{acb}{bdc}=\frac{a}{d}\).
9 tháng 9 2018
Bài 2:
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)=\left(\frac{a}{b}\right)^3\)
Mặt khác, \(\left(\frac{a}{b}\right)^3=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)
Vậy \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\)
2 tháng 1 2017
Đặt \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{b}{c}\) = \(\frac{c}{d}\) = k
=> a = bk; b = ck và c = dk
Xét 2 vế:
VT = \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\) = \(\left(\frac{bk+ck+dk}{ck+dk+d}\right)^3\) = \(\left(\frac{k\left(b+c+d\right)}{k\left(c+d\right)+d}\right)^3\) = \(\left(\frac{bk}{d}\right)^3\) = \(\frac{bk}{d}\) (1)
VP = \(\frac{a}{d}\) = \(\frac{bk}{d}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra VT = VP
\(\Leftrightarrow\) \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\) = \(\frac{a}{d}\) \(\rightarrow\) đpcm.
N
7 tháng 8 2017
Bài 2 :
Ta có :
\(\dfrac{2a+b+c}{a}=\dfrac{a+2b+c}{b}=\dfrac{a+b+2c}{c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2a+b+c}{a}-1=\dfrac{a+2b+c}{b}-1=\dfrac{a+b+2c}{c}-1\)\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b}=\dfrac{a+b+c}{c}\)
* Nếu \(a+b+c=0\), Ta suy ra các đẳng thức sau :
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{matrix}\right.\)
Thay các đẳng thức vừa tìm được vào N, ta có :
\(N=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}\)
\(\Leftrightarrow N=\dfrac{-c}{c}+\dfrac{-a}{a}+\dfrac{-b}{b}\)
\(\Leftrightarrow N=-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\)
* Nếu \(a+b+c\ne0\)
Để \(\dfrac{a+b+c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b}=\dfrac{a+b+c}{c}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{matrix}\right.\)
Thay các đẳng thức vào N ta có :
\(N=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}\)
\(\Leftrightarrow N=\dfrac{2c}{c}+\dfrac{2a}{a}+\dfrac{2b}{b}=2+2+2=6\)
Vậy.....
tik mik nha !!!
Câu hỏi của Nguyễn Nguyên Anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
Từ \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^3=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)(1)
Từ \(\left(\frac{a}{b}\right)^3=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}=\left(\frac{a}{b}\right)^3\left(đpcm\right)\)