cho hình bình hành ABCD, kẻ AH vuông góc với đường thẳng CD tại H, AK vuông góc với đường thẳng BC tại K. Chứng minh AH=AK thì ABCD là hình thoi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 2 2023
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKB vuông tại K có
AH=AK
góc HAD=góc KAB
=>ΔAHD=ΔAKB
=>AD=AB
=>ABCD là hình thoi
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
9 tháng 3 2021
a/ Xét tg vuông AHD và tg vuông AKB có
\(\widehat{BAK}+\widehat{ABC}=90^o\)
\(\widehat{DAH}+\widehat{ADC}=90^o\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\) (Hai góc đối của hbh)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{BAK}\)
=> tg AHD đồng dạng với tg AKB \(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{DA}{AB}\) mà AB = DC (hai cạnh đối của hbh) \(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{DA}{DC}\left(dpcm\right)\)
b/ Ta có K và H đều nhìn AC dưới 1 góc 90 độ
=> Tứ giác AKCH là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AC
=> sđ \(\widehat{AKH}\) = sđ \(\widehat{ACH}\) = 1/2 sđ cung AH (Góc nội tiếp đường tròn) \(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{ACH}\left(dpcm\right)\)
14 tháng 3 2023
Ta có:
AB đồng dạng với AD với tỉ số tỉ số k = 1 (vì hai cạnh đối sát của hình bình hành bằng nhau và song song).
Vậy diện tích tam giác ABH bằng diện tích tam giác ADK với tỷ số k.
Như vậy: S_ABH = k.S_ADK.
Tuy nhiên, ta cũng có: S_ABH = AB.AH và S_ADK = AD.AK (vì diện tích một tam giác bằng nửa tích các cạnh tạo thành đôi một với nó).
Vậy ta có: AB.AH = AD.AK.
Đây chính là điều cần chứng minh.
Hình bạn tự vẽ nha, thanks bạn
Ta có: \(\widehat{DAH}=90^o-\widehat{D}\)
\(\widehat{BAK}=90^o-\widehat{B}\)
Mà \(\widehat{D}=\widehat{B}\)(ABCD là hình bình hành)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{BAK}\)
Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta AHD\) và \(\Delta AKB\), có:
\(cgv:AH=AK\left(gt\right)\)
\(gn:\widehat{DAH}=\widehat{BAK}\left(cmt\right)\)
Do đó: \(\Delta AHD=\Delta AKB\left(1cgv-1gn\right)\)
\(\Rightarrow AD=AB\)(2 cạnh tương ứng)
Mà ABCD là hình bình hành
Do đó: ABCD là hình thoi(dhnb số ...)