cho tam giác ABC vuông cân tại A.Trên 1 nửa mặt phẳng bờ là AB chứa C vẽ tam giác ABD vuông cân tại B.E là trung điểm của BD;CM vuông góc với AE tại M;N là trung điểm của CM;K là giao của BM và DN.Tính góc BKD.
giúp mik với,mik cần gấp
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi giao điểm của tia AE và tia CD là F.
Dễ thấy: Tứ giác ABDC là hình vuông => AB=BD=DC=CA
Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)FDE có: ^ABE = ^FDE (=900), BE=DE; ^AEB = ^FED => \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)FDE (g.c.g)
=> AB=FD (2 cạnh tương ứng) => FD=CD => D là trung điểm CF.
Xét \(\Delta\) CMF vuông tại M có trung tuyến MD => MD = CD => DM=DC=DB
\(\Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{DMB}+\widehat{DMC}=\frac{180^0-\widehat{BDM}}{2}+\frac{180^0-\widehat{CDM}}{2}=135^0\)
=> ^KMN = 450. Lại có: \(\Delta\)CDM cân tại D có trung tuyến DN => DN vuông góc CM => ^MNK = 900
Suy ra: \(\Delta\)MNK vuông cân tại N => ^MKN = 450.Hay ^BKD = 450.
Vậy ^BKD = 450.