Cho tg ABC có A[1;2],B[-2;6],C[9;8]
Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tg ANC cân tại N
Tìm tọa độ điểm K trên Ox để AOKB là hình thang đáy AO
Tìm tọa độ điểm I chân đường phân giác trong tại đỉnh C của tg ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LA
2 tháng 5 2023
A. Để chứng minh rằng $\triangle ABH \sim \triangle CAH$, ta cần chứng minh tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau.
Ta có:
- Góc $\angle BAH$ là góc vuông, nên $\angle BAH = \angle CAH = 90^\circ$.
- Cạnh chung $AH$ của hai tam giác này có độ dài bằng nhau.
Vậy, theo định lí góc - cạnh - góc, ta có:
$$\frac{AB}{AH} = \frac{10}{AH} = \frac{AH}{AC} = \frac{AH}{16}$$
Từ đó suy ra:
$$\frac{AB}{AH} = \frac{AH}{AC} \Rightarrow \triangle ABH \sim \triangle CAH$$
B. Ta có:
- Tỉ số đồng dạng giữa hai tam giác $\triangle ABH$ và $\triangle ABC$ là:
$$k = \frac{AB}{AC} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$$
- Tỉ số đồng dạng giữa hai tam giác $\triangle CAH$ và $\triangle ABC$ là:
$$k' = \frac{AC}{AB} = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$$
Vậy, ta đã suy ra được tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của ba tam giác $\triangle ABH$, $\triangle CAH$ và $\triangle ABC$.
Do đó, ta có:
$$BC = AB \times k' = 10 \times \frac{8}{5} = 16$$
$$AH = AC \times k = 16 \times \frac{5}{8} = 10$$
C. Để tính diện tích của các tam giác này, ta sử dụng công thức:
$$S = \frac{1}{2} \times cạnh\ gần\ đáy \times độ\ cao$$
- Diện tích của tam giác $\triangle ABH$ là:
$$S_{ABH} = \frac{1}{2} \times AB \times AH = \frac{1}{2} \times 10 \times 10 = 50\ cm^2$$
- Diện tích của tam giác $\triangle CAH$ là:
$$S_{CAH} = \frac{1}{2} \times AC \times AH = \frac{1}{2} \times 16 \times 10 = 80\ cm^2$$
- Diện tích của tam giác $\triangle ABC$ là:
$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 10 \times 16 = 80\ cm^2$$
12 tháng 5 2023
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có
góc ABH=góc CAH
=>ΔABH đồng dạng vói ΔCAH
=>k=AB/CA=5/8
b \(BC=\sqrt{10^2+16^2}=2\sqrt{89}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{10\cdot16}{2\sqrt{89}}=\dfrac{80}{\sqrt{89}}\left(cm\right)\)
c: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot16=80\left(cm^2\right)\)
\(HB=\dfrac{10^2}{2\sqrt{89}}=\dfrac{50}{\sqrt{89}}\left(cm\right)\)
=> S ABH=2000/89(cm2)
=>S ACH=5120/89cm2
D
1
27 tháng 1 2021
a)Vì ABC cân tại A (gt) => AB = AC (TC Tg cân)
BH vg góc AC (gt) => ^AHB=^CHB = 90o
CK vg góc AB (gt) => ^AKC=^BKC = 90o
Xét tg ABH và tg ACK:
^AHB = ^AKC (= 90)
^A chung
AB = AC (cmt)
=> tg ABH = tg ACK (ch - gn)
b) Xét tg BKC và tg CHB :
^BKC = ^CHB (=90)
BC chung
^B = ^C (tg ABC cân tại A)
=> tg BKC và tg CHB (ch - gn)
=> ^KCB = ^HBC (2 góc tương ứng)
hay ^OBC = ^OCB
=> tg OBC cân tại O (đpcm)
c) tg BKC và tg CHB (cmt) => BK = CH (2 cạnh tương ứng)
Ta có: ^B = ^ABH + ^CBH
^C = ^ACK + ^BCK
Mà ^B = ^C (tg ABC cân tại A); ^CBH = ^BCK(cmt)
=> ^ABH = ^ACK
Xét tg OBK và tgOCK:
^BKO = ^CHO (=90)
BK = CH (cmt)
^KBO = ^HCO (^ABH = ^ACK)
=> tg OBK = tg OCK (gcg)
27 tháng 1 2021
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔABH=ΔACK(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABH=ΔACK(cmt)
nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{CBH}=\widehat{ABC}\)(tia BH nằm giữa hai tia BA,BC)
\(\widehat{ACK}+\widehat{BCK}=\widehat{ACB}\)(tia CK nằm giữa hai tia CA,CB)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)
và \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(cmt)
nên \(\widehat{CBH}=\widehat{BCK}\)
hay \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)
nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)
c)
Sửa đề: ΔOBK=ΔOCH
Xét ΔOBK vuông tại K và ΔOCH vuông tại H có
OB=OC(ΔOBC cân tại O)
\(\widehat{OBK}=\widehat{OCH}\)(cmt)
Do đó: ΔOBK=ΔOCH(cạnh huyền-góc nhọn)
a: N thuộc Ox nên N(x;0)
\(NA=\sqrt{\left(1-x\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}\)
\(NC=\sqrt{\left(9-x\right)^2+\left(8-0\right)^2}=\sqrt{\left(x-9\right)^2+64}\)
Để NA=NC thì (x-9)^2+64=(x-1)^2+4
=>x^2-18x+81+64-x^2+2x-1-4=0
=>-16x+140=0
=>x=8,75
b: K thuộc Ox nên K(x;0)
\(\overrightarrow{AO}=\left(1;2\right)\)
\(\overrightarrow{BK}=\left(x+2;-6\right)\)
Để AOKB là hình thang có hai đáy là AO và KB thì \(\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{-6}{2}=-3\)
=>x+2=-3
=>x=-5