Cho tam giác ABC.M,N lần lượt là trung diểm của AB,AC.Trên tia đối của tia NM lấy điểm P : NP=NM.CMR:
a, Tam giác AMN=Tam giác CPN
b, MB=CP
c,MN//BC
d, MN=1/2BC
p/s: các bạn chỉ cần cm câu d,c thui nha, help mik nhé
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét tam giác AMN và tam giác CKN
có
AN=NC (vì N là trung điểm của ac)
gocsANM=gocsKNC(vì đói đỉnh)
an=nk(gt)
do đó
tam gac amn=tam gac nkc(c.g.c)
vay................
bn ghi gt kl nha
a)
Xét tam giác AMN và tam giác CPN có:
AN=NC (N là trung điểm của AC)
\(\widehat{MNA}=\widehat{DNC}\)(2 góc đối đỉnh)
MN=NP
=> tam giác AMN= tam giác CPN(c-g-c)
b)Vì tam giác AMN= tam giác CPN
=>MA=PC ; \(\widehat{MAN}=\widehat{DCN}\)
Mà MA=MB(m là trung điểm của AB) ; Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=>CP=BM ;=>CP//BM
Vậy CP=BM và CP//BM
c)Xét tam giác MBC và tam giác PCM có:
MB=CP
\(\widehat{BMC}=\widehat{DCM}\)(MB//CP)
MC chung
=>tam giác MBC= tam giác CPM(c-g-c)
=>\(\widehat{PMC}=\widehat{BCM}\) ; MD=BC
Mà 2 goác này ở vị trí so le trong ; =>2MN=BC
=>MN//BC ; =>MN=\(\frac{1}{2}BC\)
a/ Xét \(\Delta ANM\)và \(\Delta CND\)có :
+) \(MN=ND\left(gt\right).\)
+) \(AN=NC.\)
+) Góc \(ANM\)= Góc \(NCD.\)
\(\Rightarrow\Delta ANM=\Delta CND\left(c.g.c\right).\)
\(\Rightarrow CD=AM.\)
Mà \(AM=BM.\)
\(\Rightarrow CD=BM.\)
b/ Xét \(\Delta ABC\)có \(M,N\)lần lượt là trung điểm của \(AB,AC.\)
\(\Rightarrow MN\)là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)
\(\Rightarrow MN//BC\)và \(MN=\frac{1}{2}BC.\)
c/ Ta có \(MN=\frac{1}{2}BC.\)
\(\Rightarrow2MN=BC.\)
\(\Leftrightarrow MD=BC.\)
Xét tứ giác \(BMDC\)có \(MD=BC\)và \(MD//BC.\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác \(BMDC\)là hình bình hành.
\(\Rightarrow MC\)và \(BD\)là hai đường chéo của hình bình hành \(BMDC.\)
\(\Rightarrow BD\)đi qua trung điểm của đoạn thẳng \(MC.\)
#Riin
c)
Nối B và P ta được đoạn thẳng BP
Do tam giác AMN = tam giác CPN nên
Góc MAN = góc PCN
Mà 2 góc này so le trong với nhau nên
MA // CP
Mà MA và MB cùng nằm trên cùng 1 đoạn thẳng nên
MB // CP
=> Góc MBP = góc BPC
Xét tam giác MBP và tam giác BPC có
=> Tam giác MBP = Tam giác CPB
=> Góc CBP = góc MPB
=> MP // CB
Mà MN nằm trên MP
=> MN// BC
Ta có tam giác MBP = Tam giác CPB
=> MP = BC (2 cạnh tương ứng)
Ta có MN = NP và MP + NP = MP
=> MN = NP = \(\frac{MP}{2}\)
Mà MP = BC
=> MN = \(\frac{BC}{2}\)
Chúc bạn hok tốt
Đây hình như là toán Lương Thế Vinh phải ko bạn?
#TTVN
đây là đề đề đề nghị trường Nguyễn Trãi
trường nào mình cũng có đề đề nghị hết nếu muốn mình cho
KẾT BẠN NHA!
Mình làm hết cả nha
Hình bạn tự vẽ:
a ) Xét tam giác ANM và tam giác CNP có :
MN = NP ( giải thiết )
\(\widehat{ANM}=\widehat{CNP}\)( 2 góc đối đỉnh)
AN = NC ( vì N là trung điểm của Ac )
=> \(\Delta ANM=\Delta CNP\left(c.g.c\right)\)
b) Vì \(\Delta ANM=\Delta CNP\)( chứng minh trên )
=> AM = CP ( 2 cạnh tương ứng )
Mà AM = MB ( vì M là trung điểm của AB)
= > MB = CP ( điều phải chứng minh )
c) Vì \(\Delta ANM=\Delta CNP\)( chứng minh trên )
=> \(\widehat{MAN}=\widehat{PCN}\)( 2 góc tương ứng )
Mà \(\widehat{MAN}\) và \(\widehat{PCN}\) ở vị trí sole trong
=> AB // PC ( dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)
Nối B với P ta được đoạn thẳng PB.
Vì AB//PC ( chứng mình trên )
=> \(\widehat{ABP}=\widehat{BPC}\)( 2 góc sole trong )
Xét tam giác MBP và tam giác CPB có :
MB=CP( chứng mình trên )
\(\widehat{MBP}=\widehat{BPC}\)( chứng minh trên )
BP : cạnh chung
=> tam giác MBP = tam giác CPB ( c.g.c )
=> \(\widehat{MPB}=\widehat{PBC}\)( 2 góc tương ứng )
Mà \(\widehat{MPB}\)và \(\widehat{PBC}\) ở vị trí sole trong
=> MN // BC
d) Vì tam giác MBP = tam giác CPB ( chứng minh trên )
=> MP = CB ( 2 cạnh tương ứng )
Mà MN + NP = MP ; MN = NP ( giả thiết) (1)
=> MN + NP = CB (2)
Từ (1) và (2)
=> MN = BC : 2
=> \(MN=\frac{1}{2}BC\)
Học tốt
Sgk