K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 8 2020

\(a^5+29a=a^5-a+30a\)

Theo Fermat nhỏ thì \(a^5-a⋮5\) mặt khác \(a^5-a=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)⋮6\)

nên \(a^5+29a⋮30\) ( điều phải chứng minh )

13 tháng 12 2018

\(a^5+29a=a^5-a+30a\)

Ta có \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\) Ta có (a-1)a(a+1) là ba số nguyên liên tiếp nên (a-1)a(a+1)⋮3\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)⋮3\)(1)

Ta lại có a5 có chữ số tận cùng là a\(\Rightarrow a^5-a\) sẽ có chữ số tận cùng là 0\(\Rightarrow a^5-a⋮10\left(2\right)\)

Mà (3;10)=1(3)

Từ (1),(2),(3)\(\Rightarrow a^5-a⋮30\)

Mà 30a\(⋮30\)

Vậy a5-a+30a\(⋮30\) hay \(a^5+29a⋮30\)

24 tháng 7 2021

Link câu trả lời của mk

https://olm.vn/hoi-dap/detail/1309800733128.html 

NM
24 tháng 7 2021

ta có :

\(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên \(a^3-a\text{ chia hết cho 6}\)

ta có : \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)

ta có tích trên chia hết cho 6 do chứng minh ở ý trên, ta cần chỉ ra nó chia hết cho 5 nữa.

thật vậy: nếu a=5q hoặc a=5q+1 hoặc a=5q+4 thì a(a-1)(a+1) chia hết cho 5

nếu a=5q+2 hoặc a=5q+3 thì \(a^2+1\text{ chia hết cho 5}\)

vậy \(a^5-a\text{ chia hết cho 30}\)

24 tháng 7 2021

Ta có  a3 - a = a(a2 - 1) = (a - 1)a(a + 1) \(⋮6\)(tích 3 số nguyên liên tiếp)

Ta có a5  - a = a(a4 - 1) = a(a2 - 1)(a2 + 1) = (a - 1)a(a + 1)(a2 + 1) 

= (a - 1)a(a + 1)(a2 - 4 + 5) 

= (a - 1)a(a + 1)(a2 - 4) + 5(a - 1)a(a + 1)

= (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5(a - 1)a(a + 1)

Nhận thấy (a - 1)a(a + 1) \(⋮\)6

=> 5(a - 1)a(a + 1) \(⋮\)30

Lại có (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) \(⋮30\)(tích 5 số nguyên liên tiếp) 

=> a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5(a - 1)a(a + 1) \(⋮\)30

=> a5 - a \(⋮30\)

24 tháng 7 2021

Ta có a - b + b - c + c - a = 0 \(⋮30\)

=> (a - b) + (b - c) + (c - a) \(⋮\)30 (0) 

Xét hiệu (a - b)5 + (b - c)5 + (c - a)5 - [(a - b) + (b - c) + (c - a)] 

= [(a - b)5 - (a - b)] + [(b - c)5 - (b - c)] + [(c - a)5 - (c - a)]

Nhận thấy : (a - b)5 - (a - b) = (a - b)[(a - b)4 - 1]

= (a - b)[(a - b)2 - 1][(a - b)2 + 1] 

= (a - b)[(a - b)2 - 1][(a - b)2 - 4 + 5]

=  (a - b)[(a - b)2 - 1][(a - b)2 - 4] +  5(a - b)[(a - b)2 - 1]  

= (a - b - 2)(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1)(a - b + 2) + 5(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1)

Nhận thấy (a - b - 2)(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1)(a - b + 2) + 5(a - b - 1) \(⋮\)30 (tích 5 số nguyên liên tiếp) (1)

Lại có (a - b - 1)(a - b)(a - b + 1) \(⋮\)6

=> 5(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1) \(⋮\)30 (2) 

Từ (1) và (2) =>  (a - b - 2)(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1)(a - b + 2) + 5(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1) \(⋮\)30 

=> (a - b)5 + (b - c)5 + (c - a)5 - [(a - b) + (b - c) + (c - a)]  \(⋮\)30 (4) 

Từ (0) ; (4) => (a - b)5 + (b - c)5 + (c - a)5 \(⋮\)30 (đpcm) 

28 tháng 1 2017

Ta có : a5 _ a= a( a4 _  1)= a(a2 1)(a2 +1).

  • Nếu a\(⋮\)\(\Rightarrow\)a5 _  a = a(a2 _ 1)(a+1) \(⋮\)5 .
  • Nếu a không chia hết cho 5 \(\Rightarrow\)akhông chia hết cho 5 \(\Rightarrow\)achia 5 dư 1 hoặc dư 4 ( Vì alà số chính phương).
  1. Nếu a2 chia 5 dư 1 \(\Rightarrow\) a2 _ 1\(⋮\)\(\Rightarrow\)a5 a = a( a2 _ 1)(a+1)\(⋮\)5
  2. Nếu a2 chia 5 dư 4 \(\Rightarrow\) a2 + 1\(⋮\)\(\Rightarrow\)a5 a = a( a2 _ 1)(a+1)\(⋮\)5

Do đó : Với mọi a\(\in Z\)thì a5 _  a \(⋮\)5 (đpcm)

17 tháng 12 2014

a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

   60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)

b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.

Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.

c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)

   2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.

10 tháng 6 2015

Mình xin trả lời ngắn gọn hơn!                                                                      a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15                                                   15 chia hết cho 15                                                                                       =>60n+15 chia hết cho 15.                                                                             60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30                                                      15 không chia hết cho 30                                                                       =>60n+15 không chia hết cho 30                                             b)Gọi số tự nhiên đó là A                                                                           Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện                                                           => A= 15.x+6 & = 9.y+1                                                                         Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3                                                          Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=>                                    c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15.             => 1500a+2100b chia hết cho 15.                                                          d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10.                                                 => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.)                    Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ)                           Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ)                                       => A không chia hết cho 2;5

 

 

30 tháng 7 2018

Câu hỏi của I lay my love on you - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath    dv

30 tháng 7 2018

\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)^{\left(1\right)}\)

              \(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

              \(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5\right]\)

               \(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5 

    5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5

=>  n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) + 5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5 

=> \(n^5-n⋮5\)(2)

 Vì n , (n-1) , (n+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên luôn tồn tại 1 số chia hết cho 2 và 3 trong 3 số này

Mà ( 2 ; 3 ) = 1

=> n(n+1)(n-1) chia hết cho 2.3=6

=> n(n+1)(n-1)(n²+1 ) chia hết cho 6

Hay n^5 - n chia hết cho 6 (3)

Từ (2) , (3) và ( 5 ; 6 ) = 1

=> n^5 -n chia hết cho 5.6 = 30

Vậy n^5 - n chia hết cho 30

 

31 tháng 10 2016

Violympic toán 8

a)

b) đặt A=a^5b-ab^5=a(a^4b-b^5)=a(b(a^4-b^4))=ab... chia hết cho 2 (1)
+) Nếu a,b đồng du khi chia cho 3 thi a-b chia het cho 3 suy ra A chia het cho 3 (2)
+) Nếu a,b ko dong du khi chia cho 3 thi a+b chia het cho 3 suy ra Âchi het cho 3 (3)
Tu (2),(3) suy ra A luon chia het cho 3 (4)
Ma ab(a-b)(a+b)(a^2+b^2) chia het cho 5 (5)
Tu (1),(4),(5) suy ra A chia het cho 2;3;5 Vậy A chia het cho 30

30 tháng 10 2016

phân tích đa thức thành nhân tử bn ơi