K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 5 2019

1). Tam giác ABF và tam giác ACE ần lượt cân tại F, E 

F B A ^ = E C A ^ = A ^ 2 ⇒ Δ A B F ∽ Δ A C E .

2). Giả sử G là giao điểm của BE  CF.

Ta có  G F G C = B F C E = A B A C = D B D C ⇒ G D ∥ F B   , và  F B ∥ A D  ta có  G ∈ A D .

3). Chứng minh  B Q G ^ = Q G A ^ = G A E ^ = G A C ^ + C A E ^ = G A B ^ + B A F ^ = G A F ^ , nên AGQF nội tiếp, và Q P G ^ = G C E ^ = G F Q ^ , suy ra tứ giác FQGP nội tiếp.

26 tháng 1

1) Chứng minh rằng tam giác \( A B F \) đồng dạng với tam giác \( A C E \):

- Tam giác \(ABF\) và \(ACE\) có:
  + Góc \(A\) chung.
  + Góc \(BAF\) bằng góc \(CAE\) (vì \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) và \(CF\), \(BE\) song song với \(AD\)).
  
  Do đó, tam giác \(ABF\) đồng dạng với tam giác \(ACE\) (theo trường hợp góc-góc).

2) Chứng minh rằng các đường thẳng \(BE\), \(CF\), \(AD\) đồng quy:

- Gọi \(G\) là giao điểm của \(BE\) và \(CF\).
- \(AD\) là phân giác góc \(BAC\), và \(BE\), \(CF\) song song với \(AD\). Do đó, \(G\) cũng nằm trên phân giác \(AD\).
- Vậy \(BE\), \(CF\), \(AD\) đồng quy tại \(G\).

3) Chứng minh rằng các điểm \(A\), \(P\), \(G\), \(Q\), \(F\) cùng thuộc một đường tròn:

- Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác \(GEC\) là \(\omega\).
- \(QE\) cắt \(\omega\) tại \(P\) khác \(E\), vậy \(P\) nằm trên đường tròn \(\omega\).
- \(GQ\) song song với \(AE\), và \(AE\) là đường kính của \(\omega\) (vì \(E\) là trung điểm của \(AC\) và \(G\) nằm trên phân giác của \(BAC\)). Do đó, \(GQ\) là dây cung của \(\omega\).
- \(PF\) là tiếp tuyến của \(\omega\) tại \(P\) (vì \(QE\) là tiếp tuyến và \(PF\) là phần kéo dài của \(QE\)).
- Góc \(PGF\) bằng góc \(GAC\) (cùng chắn cung \(GC\) của \(\omega\)).
- \(AF\) là trung trực của \(AB\), nên \(ABF\) là tam giác cân tại \(A\). Do đó, góc \(AFB\) bằng góc \(ABF\).
- Góc \(ABF\) bằng góc \(GAC\) (do đồng dạng của tam giác \(ABF\) và \(ACE\)).
- Vậy, góc \(PGF\) bằng góc \(AFB\). Do đó, \(A\), \(P\), \(G\), \(Q\), \(F\) cùng thuộc một đường tròn.

a: AD là phân giác

=>DB/AB=DC/AC

=>6/AB=8/16=1/2

=>AB=12cm

b: Xét ΔCED và ΔCAB có

góc CED=góc CAB

góc C chung

=>ΔCED đồng dạng với ΔCAB

 

18 tháng 2 2018

2) Theo 1). dễ thấy Δ B F A ∽ Δ B N P ⇒ Δ B N F ∽ Δ B P A ⇒ B N B P = F N A P (1).

Tương tự Δ C M E ∽ Δ C P A ⇒ C M C P = E M A P  (2).

Từ (1) và (2), ta có B N C M ⋅ C P B P = F N E M và theo giả thiết F N E M = B N C M , suy ra   C P = B P ⇒ A D là phân giác góc B A C ^ .

25 tháng 11 2016

b a c d e f

25 tháng 11 2016

Xét 2 tam giác AED và tam giác FED có ED chung

Vì D là chung điểm =>DA=DB

=>EF//AB=>EF//AD

Nối Fvới D=>AE//DF                     

Vậy hai tam giác ADE = EDF(c.c.c)

=>AD=EF

a: Xét ΔABC và ΔCDA có

\(\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\)

AC chung

\(\widehat{CAB}=\widehat{ACD}\)

Do đó: ΔABC=ΔCDA

b: Xét tứ giác ABCD có 

AB//CD

AD//BC

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

hay M là trung điểm của AC

c: Xét ΔAMI và ΔCMK có 

\(\widehat{IAM}=\widehat{KCM}\)

AM=CM

\(\widehat{AMI}=\widehat{CMK}\)

Do đó: ΔAMI=ΔCMK

Suy ra: MI=MK

mà M,I,K thẳng hàng

nên M là trung điểm của IK

12 tháng 2 2022

a) *CF cắt DE, AB lần lượt tại G,H.

-Xét △CBH có: EG//BH (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{EG}{BH}=\dfrac{CG}{CH}\left(1\right)\).(định lí Ta-let)

-Xét △CAH có: GD//AH (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{GD}{AH}=\dfrac{CG}{CH}\left(2\right)\).(định lí Ta-let)

-Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{EG}{BH}=\dfrac{GD}{AH}=\dfrac{EG+GD}{BH+AH}=\dfrac{DE}{AB}\left(3\right)\).

-Xét △EGF có: EG//AH (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{EG}{AH}=\dfrac{EF}{AF}\left(4\right)\).(định lí Ta-let)

-Xét △DGF có: DG//BH (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{GD}{BH}=\dfrac{GF}{HF}\left(5\right)\) (định lí Ta-let)

-Xét △EDF có: ED//AB (gt).

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{GF}{HF}=\dfrac{EF}{AF}\) (định lí Ta-let) (6)

-Từ (4),(5),(6) suy ra:

\(\dfrac{EG}{AH}=\dfrac{GD}{BH}=\dfrac{EG+GD}{AH+BH}=\dfrac{DE}{AB}\left(7\right)\).

-Từ (3) và (7) suy ra: \(\dfrac{EG}{AH}=\dfrac{EG}{BH}\) hay AH=BH nên H là trung điểm AB.

12 tháng 2 2022

2. Refer:

a)

   

15 tháng 3 2020

có hình ko bn

15 tháng 3 2020

Có hình ko bạn

Nhìn như này loạn quá

Với lại cái đề nó cũng dài quá nữa cơ

Nhìn muốn xỉu luôn ý.