Tìm số nguyên n sao cho n2+6 chia hết cho n2+1
CÁC BẠN GIẢI NHANH GIÙM MK NHÉ.GIẢI ĐƯỢC MK TÍCH CHO
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
12 tháng 1 2018
Ta có: 2n-1 chia hết cho 9-n
9-n chia hết cho 9-n => 2(9-n) chia hết cho 9-n => 18-2n chia hết cho 9-n
=> 2n-1+(18-2n) chia hết cho 9-n
=> 2n-1+18-2n chia hết cho 9-n
=>17 chia hết cho 9-n
=>9-n thuộc Ư(17)={1;-1;17;-17}
=>n thuộc {8;10;-8;26}
2 tháng 10 2021
Bài 1:
Ta có: \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)
\(=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n\)
\(=6n⋮6\)
2 tháng 10 2021
1) \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n=6n⋮6\forall n\in Z\)
2) \(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1=3n-2n^2-4n^2+3n+1-1=-6n^2+6n=6\left(-n^2+n\right)⋮6\forall n\in Z\)
12 tháng 12 2021
\(\Leftrightarrow n+11\in\left\{1;-1;37;-37\right\}\)
hay \(n\in\left\{-10;-12;26;-48\right\}\)
12 tháng 12 2021
\(\Rightarrow n^2+11n-2n-22+37⋮n+11\\ \Rightarrow n\left(n+11\right)-2\left(n+11\right)+37⋮n+11\\ \Rightarrow n+11\inƯ\left(37\right)=\left\{-37;-1;1;37\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{-48;-12;-10;26\right\}\)
12 tháng 8 2019
Giải:
Ta có a chia cho 72 dư 24
\(\Rightarrow a=72m+24\)
\(\Leftrightarrow a=2\left(36m+12\right)\) \(⋮\) 2
hay : \(a=3\left(24m+8\right)⋮3\)
hay: \(a=6\left(12m+4\right)⋮6\)
Vậy: \(a\) chia hết cho 2;3 và 6
12 tháng 8 2019
Bài 2: Ta có: 60.n+45 = 15.4.n+15.3
= \(15\left(4n+3\right)\) \(⋮\) \(15\)
Lại có: 60.n+45 = \(30.2.n+30+15\)
\(=30.\left(2n+1\right)+15\)
Do 30.(2n+1) \(⋮\) 30 mà 15 \(⋮̸\)30
\(̸\)\(\Rightarrow30.\left(2n+1\right)+15\) \(⋮̸\) 30
hay: \(60.n+45\) \(⋮̸\) \(30\)
Vậy: 60.n+45 chia hết cho 15 nhưng ko chia hết cho 30.
18 tháng 6 2016
a=b(mod n) là công thức dùng để chỉ a,b có cùng số dư khi chia cho n, gọi là đồng dư thức
Ta có các tính chất cua đồng dư thức và các tính chất sau:
Cho x là số tự nhiên
Nếu x lẻ thì => x^2 =1 (mod 8)
x^2 =-1(mod 5) hoặc x^2=0(mod 5)
Nếu x chẵn thì x^2=-1(mod 5) hoặc x^2 =1(mod 5) hoặc x^2=0(mod 5)
Vì 2a +1 và 3a+1 là số chính phương nên ta đặt
3a+1=m^2
2a+1 =n^2
=> m^2 -n^2 =a (1)
m^2 + n^2 =5a +2 (2)
3n^2 -2m^2=1(rút a ra từ 2 pt rồi cho = nhau) (3)
Từ (2) ta có (m^2 + n^2 )=2(mod 5)
Kết hợp với tính chất ở trên ta => m^2=1(mod 5); n^2=1(mod 5)
=> m^2-n^2 =0(mod 5) hay a chia hết cho 5
từ pt ban đầu => n lẻ =>n^2=1(mod 8)
=> 3n^2=3(mod 8)
=> 3n^2 -1 = 2(mod 8)
=> (3n^2 -1)/2 =1(mod 8)
Từ (3) => m^2 = (3n^2 -1)/2
do đó m^2 = 1(mod 8)
ma n^2=1(mod 8)
=> m^2 - n^2 =0 (mod 8)
=> a chia hết cho 8
Ta có a chia hết cho 8 và 5 và 5,8 nguyên tố cùng nhau nên a chia hết cho 40.Vậy a là bội của 40
CM
7 tháng 2 2018
Rút gọn được n 3 – n. Biến đổi thành Q = n(n – 1)(n + 1). Ba số nguyên liên tiếp trong đó sẽ có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3, vì Q ⋮ 6.
PM
2
31 tháng 7 2020
Bg
Ta có: n2 + 2n + 6 \(⋮\)n + 4 (n thuộc \(ℤ\))
=> 4n + 6 \(⋮\)n + 4
=> 4.(n + 4) - 10 \(⋮\)n + 4
Mà 4.(n + 4) \(⋮\)n + 4
=> 10 \(⋮\)n + 4
=> n + 4 thuộc Ư(10)
Ư(10) = {1; -1; 2; -2; 5; -5; 10; -10}
Lập bảng:
| n + 4 = | 1 | -1 | 2 | -2 | 5 | -5 | 10 | -10 |
| n = | -3 | -5 | -2 | -6 | 1 | -9 | 6 | -14 |
Vậy n = {-3; -5; ; -2; -6; 1; -9; 6; -14}
XO
31 tháng 7 2020
Ta có n2 + 2n + 6 = n2 + 8n + 16 - 6n - 24 + 14
= (n + 4)2 - (n + 4) + 14
= (n + 4)(n + 4 - 1) + 14
Vì (n + 4)(n + 4 - 1) \(⋮\)n + 4
=> 14 \(⋮n+4\Rightarrow n+4\inƯ\left(14\right)\)(Vì n nguyên)
=> \(n+4\in\left\{1;-1;2;-2;7;-7;14;-14\right\}\)
=> \(n\in\left\{-3;-5;-2;-6;3;-11;10;-18\right\}\)
\(⋮\)
\(n^2+6⋮n^2+1\)
\(\Leftrightarrow n^2+1+5⋮n^2+1\)
\(\Leftrightarrow5⋮n^2+1\)
Vì \(n\inℤ\Rightarrow n^2+1\inℤ\)
mà \(n^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow n^2+1\in\left\{1;5\right\}\)
\(\Rightarrow n^2\in\left\{0;4\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;\pm2\right\}\)