2. cho △ABC = △A'B'C' gọi M là trung điểm BC, M' trung điểm của B'C' . biết AM=A'M' . chứng minh
a.△AMB=△A'M'B'
b. AMC=A'M'C'
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 12 2020
Ta có:
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge\left(ab+bc+ca\right)^2\ge3abc\left(a+b+c\right)\ge3\left(abc\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\sqrt{3}abc\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\sqrt{3}\)
Q
1
10 tháng 8 2016
ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1)
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5)
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60
KN
18 tháng 4 2020
Ta có:
Theo bất đẳng thức Cô - si, ta có: \(\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\sqrt{bc}\le\frac{a+b+a+c}{2}+\frac{b+c}{2}=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}\left(\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\sqrt{bc}\right)\le\sqrt{a}\)hay \(\sqrt{a^2+abc}+\sqrt{abc}\le\sqrt{a}\)
Tương tự ta có: \(\sqrt{b^2+abc}+\sqrt{abc}\le\sqrt{b}\);\(\sqrt{c^2+abc}+\sqrt{abc}\le\sqrt{c}\)
Mà \(abc\le\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^3=\frac{1}{27}\Rightarrow\sqrt{abc}\le\frac{1}{3\sqrt{3}}\)
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2\le3\left(a+b+c\right)=3\)\(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\le\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
C
11 tháng 2 2016
\(3\sqrt[3]{abc}\le a+b+c\Rightarrow abc\le\frac{\left(a+b+c\right)^3}{27}=\frac{1}{27}\) (BĐT AM-GM)
\(\sqrt{a^2+abc}=\sqrt{a\left(a+bc\right)}=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{9}{4}a\left(a+bc\right)}\le\frac{2}{3}\left(\frac{\frac{9}{4}a+a+bc}{2}\right)\) (BĐT AM-GM)
Tương tự: \(\Rightarrow\)\(A\le\frac{1}{3}\left(\frac{9}{4}\left(a+b+c\right)+a+b+c+ab+bc+ca\right)+9\sqrt{\frac{1}{27}}\)
mà \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)
=>giải được
S
20 tháng 11 2018
Ba là gì vậy chế
2, Tìm abc sao cho:
99<abc<1000
Mà abc là bội của 33
a. Vì M là trung điểm của BC => BM = MC = \(\dfrac{BC}{2}\) (1)
Vì M' là trung điểm của B'C' => B'M' = M'C' = \(\dfrac{B'C'}{2}\) (2)
Mà BC = B'C' => \(\dfrac{BC}{2}\) = \(\dfrac{B'C'}{2}\) (3)
Từ (1) ,(2) và (3) => BM = MC = B'M' = M'C'
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta A'M'B'\) có :
AM = A'M' (Gt)
AB = A'B' (2 cạnh tương ứng của \(\Delta ABC\) = \(\Delta A'B'C'\))
BM = B'M'
=> \(\Delta AMB\) = \(\Delta A'M'B'\) (c.c.c)
b. Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta A'M'C'\) có :
AM = A'M' (Gt)
AC = A'C' (2 cạnh tương ứng của \(\Delta ABC\) = \(\Delta A'B'C'\))
CM = C'M'
=> \(\Delta AMB\) = \(\Delta A'M'C'\) (c.c.c)
=> \(\widehat{AMC}=\widehat{A'M'C'}\) (2 góc tương ứng)