K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 11 2022

Chọn C

17 tháng 4 2017

Chọn C

Chọn D

a: Sửa đề: cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở C

ΔOAB cân tại O

mà OC là đường cao

nên OC là phân giác của góc AOB

Xét ΔOAC và ΔOBC có

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)

OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔOBC

=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=90^0\)

=>CB là tiếp tuyến của (O)

b:ΔOAC=ΔOBC

=>CB=CA

=>C nằm trên đường trung trực của AB(1)

OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của BA

=>OC\(\perp\)AB

mà OC//AD

nên AB\(\perp\)AD

=>ΔABD vuông tại A

Ta có: ΔABD vuông tại A

=>ΔABD nội tiếp đường tròn đường kính DB

mà ΔABD nội tiếp (O)

nên O là trung điểm của DB

=>D,O,B thẳng hàng

Xét ΔAKD vuông tại K và ΔCAO vuông tại A có

\(\widehat{ADK}=\widehat{COA}\)(hai góc so le trong, AD//CO)

Do đó: ΔAKD\(\sim\)ΔCAO

 

1: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC

2: Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BC\(\perp\)CD

BC\(\perp\)CD

BC\(\perp\)OA

Do đó: CD//OA

3: Gọi giao điểm của OE và AD là H

OE\(\perp\)AD

nên OE\(\perp\)AD tại H

Gọi giao điểm của BC và OA là K

OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại trung điểm của BC

=>OA\(\perp\)BC tại K và K là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BK là đường cao

nên \(OK\cdot OA=OB^2\)

Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOKE vuông tại K có

\(\widehat{HOA}\) chung

Do đó: ΔOHA đồng dạng với ΔOKE

=>\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OA}{OE}\)

=>\(OH\cdot OE=OA\cdot OK=OB^2\)

=>\(OH\cdot OE=OD^2\)

=>\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OE}\)

Xét ΔOHD và ΔODE có

\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OE}\)

\(\widehat{HOD}\) chung

Do đó: ΔOHD đồng dạng với ΔODE

=>\(\widehat{OHD}=\widehat{ODE}=90^0\)

=>ED là tiếp tuyến của (O)

2 tháng 12 2023

Để giải câu c, ta sẽ sử dụng các kiến thức về góc nội tiếp và góc ngoại tiếp của đường tròn.

 

Vì AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O), nên ta có:

∠OAB = ∠OCA (góc nội tiếp chắn cung AC)

∠OBA = ∠OAC (góc nội tiếp chắn cung AB)

 

Ta cũng biết rằng OA vuông góc với AB 

 

Do đó, ta có:

∠OAB = ∠OBA (cùng là góc ngoại tiếp chắn cung AB)

∠OCA = ∠OAC (cùng là góc ngoại tiếp chắn cung AC)

 

Từ đó, ta suy ra:

∠OAB = ∠OBA = ∠OCA = ∠OAC

 

Vậy tứ giác OBCA là tứ giác nội tiếp.

 

Theo định lý góc nội tiếp, ta có:

∠OBC = ∠OAC (góc chắn cung AC)

∠OCB = ∠OAB (góc chắn cung AB)

 

Vì ∠OAB = ∠OBA và ∠OBC = ∠OCB, nên ta có:

∠OBC = ∠OCB

 

Do đó, tam giác OBC là tam giác cân tại O.

 

Vì tam giác OBC là tam giác cân, nên đường trung tuyến BD của tam giác OBC là đường cao và đường phân giác của tam giác OBC.

 

Vậy, ta có:

BD ⊥ OC (đường cao của tam giác OBC)

BD là đường phân giác của ∠OBC (đường phân giác của tam giác OBC)

 

Do đó, ta có:

∠BDC = ∠OBC/2 (do BD là đường phân giác của ∠OBC)

 

Vì ∠OBC = ∠OCB, nên ta có:

∠BDC = ∠OCB/2

 

Vì ∠OCB = ∠OCA (cùng là góc ngoại tiếp chắn cung AC), nên ta có:

∠BDC = ∠OCA/2

 

Vậy, ta suy ra:

∠BDC = ∠OCA/2

 

Như vậy, ta có:

∠BDC = ∠OCA/2 = ∠OAC/2 (do ∠OCA = ∠OAC)

 

Do đó, CD song song với OA.

 

Tiếp theo, ta chứng minh rằng ED là tiếp tuyến của đường tròn (O).

 

Vì ∠OAB = ∠OBA và ∠OCA = ∠OAC, nên ta có:

∠OAB = ∠OBA = ∠OCA = ∠OAC

 

Vậy tứ giác OBCA là tứ giác nội tiếp.

 

Theo định lý góc nội tiếp, ta có:

∠OBC = ∠OAC (góc chắn cung AC)

∠OCB = ∠OAB (góc chắn cung AB)

 

Vì ∠OAB = ∠OBA và ∠OBC = ∠OCB, nên ta có:

∠OBC = ∠OCB

 

Do đó, tam giác OBC là tam giác cân tại O.

 

Vì tam giác OBC là tam giác cân, nên đường trung tuyến BD của tam giác OBC là đường cao và đường phân giác của tam giác OBC.

 

Vậy, ta có:

BD ⊥ OC (đường cao của tam giác OBC)

BD là đường phân giác của ∠OBC (đường phân giác của tam giác OBC)

 

Do đó, ta có:

∠BDC = ∠OBC/2 (do BD là đường phân giác của ∠OBC)