cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Qua O là điểm bất kì trên am kẻ 1 đường thẳng song song với BC cắt AB,AC lần lượt ở D và E. cmr OD=OE. (không sử dụng định lí Ta-lét)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔCBE có AM//BE
nên \(\dfrac{AM}{BE}=\dfrac{CM}{CB}\)
Xét ΔBDC có AM//DC
nên \(\dfrac{AM}{DC}=\dfrac{BM}{BC}\)
\(\dfrac{AM}{BE}+\dfrac{AM}{DC}=\dfrac{BM}{BC}+\dfrac{CM}{BC}\)
=>\(AM\left(\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{DC}\right)=\dfrac{BC}{BC}=1\)
=>\(\dfrac{1}{AM}=\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{CD}\)
Xet ΔABM có OD//BM
nên OD/BM=AO/AM
Xét ΔACM có OE//MC
nên OE/MC=AO/AM=OD/BM
mà MC=BM
nên OE=OD