Question

[Nguyễn Laura]

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 5cm, AB = 1/2 AC

a.Tính AB, AC.

b. Từ A kẻ đường cao AH, gọi I là trung điểm AH. Từ B kẻ đường thẳng (d) vuông góc với BC. Gọi D là giao điểm của 2 đường thẳng CI và (d). Diện tích tứ giác BIHD ? c.

c. Vẽ đường tròn (B;BA) và đường tròn (C;CA). Gọi giao điểm khác A của 2 đường tròn này là E. Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)

Answer 1

[Nhiên An Trần]

a, Ta có: \(AB=\dfrac{1}{2}AC\Leftrightarrow AC=2AB\)

\(\Delta ABC\) có: \(\hat{BAC}=90^o\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)(định lý Py-ta-go)

hay \(AB^2+4AB^2=5^2\)

\(5AB^2=25\)

\(AB^2=5\)

\(AB=\sqrt{5}\left(cm\right)\Rightarrow AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\left(AC=2AB\right)\)

b, Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta ABC\) ta được \(HC=4\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta AHC\) và \(\Delta AHB\) ta được \(AH=2\left(cm\right)\)\(\Rightarrow HI=1\left(cm\right)\)và \(BH=1\left(cm\right)\)

\(\Delta CBD\) có: HI // BD \(\left(\perp BC\right)\)\(\Rightarrow\dfrac{HI}{BD}=\dfrac{CH}{BC}\)(hệ quả định lý Ta-lét) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{BD}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow BD=1,25\left(cm\right)\)

Tứ giác BHID có: HI // BD (cmt) nên là hình thang

\(\Rightarrow S_{BHID}=\dfrac{\left(HI+BD\right).BH}{2}=\dfrac{\left(1+1,25\right).1}{2}=1,125\left(cm^2\right)\)P.S: Có vẻ không đúng lắm, kiểm tra lại nhé

c, Xét \(\Delta CEB\) và \(\Delta CAB\) ta có:

CB chung

EB = AB = bán kính (B)

CE = CA = bán kính (C)

\(\Rightarrow\Delta CEB=\Delta CAB\left(c-c-c\right)\)\(\Rightarrow \hat{BEC}=\hat{BAC}=90^o\)\(\Rightarrow BE\perp EC\)

(B;BA) có: \(BE\perp EC,BE=R\Rightarrow\)CE là tiếp tuyến của (B;BA)