tìm min của :
\(C=\frac{|x-2017|+2018}{|x-2017|+2019}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
2
NY
3 tháng 2 2020
\(C=\frac{\left|x-2017\right|+2018}{\left|x-2017\right|+2019}\)
\(=1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)
Vì \(\left|x-2017\right|\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow\left|x-2017\right|+2019\ge2019;\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\le\frac{1}{2019};\forall x\)
\(\Rightarrow-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\ge-\frac{1}{2019};\forall x\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\ge\frac{2018}{2019};\forall x\)
Dấu"="Xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-2017\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x=2017\)
Vậy \(C_{min}=\frac{2018}{2019}\)\(\Leftrightarrow x=2017\)
L
1
24 tháng 8 2019
Ta có: \(\frac{x-2019}{2018}+\frac{x-2018}{2017}=\frac{x-2017}{2016}+\frac{x-2016}{2015}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-2019}{2018}+1\right)+\left(\frac{x-2018}{2017}+1\right)=\left(\frac{x-2017}{2016}+1\right)+\left(\frac{x-2016}{2015}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2018}+\frac{x-1}{2017}=\frac{x-1}{2016}+\frac{x-1}{2015}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2018}+\frac{x-1}{2017}-\frac{x-1}{2016}-\frac{x-1}{2015}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{1}{2018}+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2016}-\frac{1}{2015}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)( vì \(\frac{1}{2018}+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2016}-\frac{1}{2015}\ne0\))
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vạy x=1
ER
6
PL
6 tháng 3 2020
\(A=\frac{\left|x-2017\right|+2018}{\left|x-2017\right|+2019}\)
\(A=\frac{\left|x-2017\right|+2019-1}{\left|x-2017\right|+2019}\)
\(A=1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)
A nhỏ nhất khi \(1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)nhỏ nhất
khi \(\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)lớn nhất
khi \(\left|x-2017\right|+2019\)nhỏ nhất
mà |x - 2017| \(\ge0\)
=> |x - 2017| + 2019 \(\ge2019\)
Vậy A nhỏ nhất khi A = 2019 khi x - 2017 = 0 => x = 2017
7 tháng 8 2018
\(a)\) Ta có :
\(VP=\frac{2018}{1}+\frac{2017}{2}+\frac{2016}{3}+...+\frac{2}{2017}+\frac{1}{2018}\)
\(VP=\left(\frac{2018}{1}-1-...-1\right)+\left(\frac{2017}{2}+1\right)+\left(\frac{2016}{3}+1\right)+...+\left(\frac{2}{2017}+1\right)+\left(\frac{1}{2018}+1\right)\)
\(VP=1+\frac{2019}{2}+\frac{2019}{3}+...+\frac{2019}{2017}+\frac{2019}{2018}\)
\(VP=2019\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019}\right)\)
Lại có :
\(VT=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}\right).x\)
\(\Rightarrow\)\(x=2019\)
Vậy \(x=2019\)
Chúc bạn học tốt ~
DH
1
11 tháng 3 2022
\(C=\dfrac{\left|X-2017\right|+2018}{\left|X-2017\right|+2019}=\dfrac{\left(\left|X-2017\right|+2019\right)-1}{\left|X-2017\right|+2019}=1-\dfrac{1}{\left|X-2017\right|+2019}\)
\(\text{Biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất khi }\left|x-2017\right|+2019\text{ có giá trị nhỏ nhất}\)
\(\text{Mà }\left|x-2017\right|\ge0\text{ nên }\left|x-2017\right|+2019\ge2019\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra khi }x=2017\Rightarrow C=\dfrac{2018}{2019}\)
\(\text{Vậy giá trị nhỏ nhất của C là }\dfrac{2018}{2019}\text{ khi }x=2017\)
O
1
23 tháng 11 2019
\(\frac{x+1}{2019}+\frac{x+2}{2018}+\frac{x+3}{2017}=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x+1}{2019}+1\right)+\left(\frac{x+2}{2018}+1\right)+\left(\frac{x+3}{2017}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2020}{2019}+\frac{x+2020}{2018}+\frac{x+2020}{2017}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2020\right)\left(\frac{1}{2019}+\frac{1}{2018}+\frac{1}{2017}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+2020=0\)( vì \(\frac{1}{2019}+\frac{1}{2018}+\frac{1}{2017}>0\) )
\(\Leftrightarrow x=-2020\)
Vậy ...
123457
\(C=\frac{\left|x-2017\right|+2018}{\left|x-2017\right|+2019}=\frac{\left|x-2017\right|+2019-1}{\left|x-2017\right|+2019}=1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)
C nhỏ nhất => \(\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)lớn nhất
=> |x+2017|+2019 nhỏ nhất
\(\left|x+2017\right|\ge0\Rightarrow\left|x+2017\right|+2019\ge2019\)
dấu = xảy ra khi |x+2017|=0
=> x=-2017
Vậy MIN C=\(\frac{2018}{2019}\)
p/s: :)) có vẻ ko hoàn hảo lắm