Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tính số đo góc B và C cuả tam giác ABC biết rằng \(\widehat{MAB}=15^0\) và \(\widehat{MAC}=30^0\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: TRên tia đối của tia MA, lấy K sao cho M là trung điểm của AK
Xét tứ giác ABKC có
M là trung điểm chung của AK và BC
=>ABKC là hình bình hành
=>AB//KC và AB=KC
=>góc BAM=góc CKA
mà góc BAM>góc MAC
nên góc CKA>góc CAK
=>CA>CK
=>CA>AB
b:
TRên tia đối của tia MA, lấy K sao cho M là trung điểm của AK
Xét tứ giác ABKC có
M là trung điểm chung của AK và BC
=>ABKC là hình bình hành
=>AB//KC và AB=KC
=>AC>KC
=>góc CKA>góc CAK
=>góc MAB>góc MAC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
từ đề suy ra:
\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}.2=30^o.2=60^o\)
\(\widehat{ABC}=2.\widehat{EBC}=2.30^o=60^o\)
áp dụng đl tổng 3 góc trong của một tam giác :
\(\widehat{ACB}+\widehat{BAC}+\widehat{ABC}=180^o\)
\(\widehat{ACB}+60^o+60^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=60^o\)
Xét tam giác ABC có 3 góc trong đều bằng nhau và bằng 60\(^o\)
suy ra : ABC là tam giác đều(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tham khảo:
a) Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos A = \frac{{{{10}^2} + {{13}^2} - {8^2}}}{{2.10.13}} = \frac{{41}}{{52}} > 0;\\\cos B = \frac{{{8^2} + {{13}^2} - {{10}^2}}}{{2.8.13}} = \frac{{133}}{{208}} > 0\\\cos C = \frac{{{8^2} + {{10}^2} - {{13}^2}}}{{2.8.10}} = - \frac{1}{{32}} < 0\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow \widehat C \approx 91,{79^ \circ } > {90^ \circ }\), tam giác ABC có góc C tù.
b)
+) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACM, ta có:
\(\begin{array}{l}A{M^2} = A{C^2} + C{M^2} - 2.AC.CM.\cos C\\ \Leftrightarrow A{M^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\left( { - \frac{1}{{32}}} \right) = 91,5\\ \Rightarrow AM \approx 9,57\end{array}\)
+) Ta có: \(p = \frac{{8 + 10 + 13}}{2} = 15,5\).
Áp dụng công thức heron, ta có: \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt {15,5.(15,5 - 8).(15,5 - 10).(15,5 - 13)} \approx 40\)
+) Áp dụng định lí sin, ta có:
\(\frac{c}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow R = \frac{c}{{2\sin C}} = \frac{{13}}{{2.\sin 91,{{79}^ \circ }}} \approx 6,5\)
c)
Ta có: \(\widehat {BCD} = {180^ \circ } - 91,{79^ \circ } = 88,{21^ \circ }\); \(CD = AC = 8\)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác BCD, ta có:
\(\begin{array}{l}B{D^2} = C{D^2} + C{B^2} - 2.CD.CB.\cos \widehat {BCD}\\ \Leftrightarrow B{D^2} = {8^2} + {10^2} - 2.8.10.\cos 88,{21^ \circ } \approx 159\\ \Rightarrow BD \approx 12,6\end{array}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi x là số đo của góc ABC. Ta có:
MA là đường trung tuyến nên MAB=MAC=30∘.
Vì ABC là góc tù nên góc A lớn hơn 90∘, và do đó C là góc nhọn.
Từ hai điều kiện trên, ta có thể viết phương trình góc cho tam giác ABC:
x+30∘+30∘=180∘.
<=> x+60∘=180∘.
<=> x=180∘−60∘.
=> x=120∘.
Vậy số đo của góc ABC là 120∘.