Question

[Siêu sao bóng đá]

Cho \(\Delta\)ABC có góc A = 80 độ, góc C = 40 độ. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Qua A kẻ đường thẳng song song với BD, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại E. Kẻ BH vuông góc với AE tại H.

a) Tính số đo các góc ABE, AEB và EAB

b) Chứng minh \(\Delta\)EBH = \(\Delta\)ABH

c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng BD tại F. Chứng minh AB = AF

Answer 1

[Phung Minh Quan]

a)

+) Vì \(\widehat{ABE}\) là góc ngoài của \(\Delta ABC\) tại đỉnh \(C\) nên nó bằng tổng hai góc trong không kề với nó :

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABE}=\widehat{BAC}+\widehat{C}=80^0+40^0=120^0\)

+) Vì \(AE//BD\)\(\left(GT\right)\) nên \(\widehat{AEB}=\widehat{DBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{180^0-\left(80^0+40^0\right)}{2}=30^0\) ( kề bù )

+) \(\widehat{EAB}=180^0-\left(\widehat{ABE}+\widehat{AEB}\right)=180^0-\left(120^0+30^0\right)=30^0\)

b) ( hình vẽ trên đây ko đúng nên nhìn hơi khó nhé, thông cảm -,- )

Xét 2 tam giác vuông EBH và ABH có :

\(\widehat{HEB}=\widehat{HAB}\) ( câu a mới CM r )

\(HB\) là cạnh góc vuông chung

Do đóa : \(\Delta EBH=\Delta ABH\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

Vậy \(\Delta EBH=\Delta ABH\) ( đpcm )

c) Vì \(AF//BC\)\(\left(GT\right)\) nên \(\widehat{FBC}=\widehat{AFB}\) ( kề bù )

Mà \(\widehat{ABF}=\widehat{FBC}\) nên \(\widehat{ABF}=\widehat{AFB}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABF\) cân tại \(A\)

\(\Rightarrow\)\(AB=AF\) ( 2 cạnh bên )

Vậy \(AB=AF\) ( đpcm )

Answer 2

[tthnew]

anh quân nhà mình ghê nhở? để tối về kt xem bài làm có đúng hay không ms là một chuyện.tặng 1 like cái đã =))