cho tam giac ABC co AB=6cm,AC=9cm,phan giac AD,duong trung truc AD cat AC tai E,tinh DE
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ΔABC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(BC^2=10^2-6^2=64\)
=>\(BC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)
=>\(\dfrac{BD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{5}\)
mà BD+CD=BC=8cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{BD+CD}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)
=>\(BD=3\cdot1=3\left(cm\right);CD=5\cdot1=5\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: BC=10cm
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)
Do đó: AD=3cm; CD=5cm
b: Xét ΔABC vuong tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
c: Xét ΔABI và ΔCBD có
\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}\)
\(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}\)
Do đó: ΔABI\(\sim\)ΔCBD
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tam giác AIB và tam giác CIE, ta có:
+ \(AB=CE\)( gt )
+ \(IB=IC\)( I thuộc trung trực của BE )
+\(AI=CI\)( I thuộc trung trực của AC )
\(\Rightarrow\)Tam giác AIB \(=\)Tam giác CIE ( c.c.c )
Ta có: Tam giác AIB \(=\)Tam giác CIE ( CMT )
\(\Rightarrow\)Góc IAB \(=\)Góc ICE ( 2 góc tương ứng ) ( 1 )
Lại có: AI \(=\)IC ( CMT )
\(\Rightarrow\)Tam giác AIC cân tại I ( Định nghĩa tam giác cân )
\(\Rightarrow\)Góc IAC \(=\)Góc ACI ( Tính chất tam giác cân ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)Góc IAB \(=\)Góc IAC
Hay AI là là phân giác của góc BAC