1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Các tia phân giác của góc BAH và góc ACB cắt nhau tại K. CMR: AK vuông góc với CK
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
KA đâu có pphair là tia phân giác của BAC đâu bạn ????
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(\widehat{BAH}=\widehat{C}\) (vì cùng phụ với \(\widehat{B}\)) (1)
\(\widehat{CAH}=\widehat{B}\) (vì cùng phụ với \(\widehat{C}\)) (2)
Xét tam giác DAB có: \(\widehat{ADC}=\widehat{DAB}+\widehat{B}\) (vì góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó)
Ta lại có: \(\widehat{DAC}=\widehat{DAH}+\widehat{HAC}\)
Mà \(\widehat{DAB}=\widehat{DAH}\) (tính chất tia phân giác)
\(\widehat{B}=\widehat{HAC}\) (theo (2))
=> \(\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)
b) Theo câu a ta có: \(\widehat{C}=\widehat{HAB}\)
=> \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
Xét tam giác ACK có tổng 2 góc A và C là:
\(\widehat{ACK}+\widehat{CAK}=\widehat{C_2}+\widehat{CAK}=\widehat{A_1}+\widehat{CAK}=\widehat{CAB}=90^o\)
=> Góc còn lại bằng 90 độ, tức là \(\widehat{AKC}=180^o-\left(\widehat{ACK}+\widehat{CAK}\right)=180^o-90^o=90^o\)
=> CK vuông góc với AD