Cho tam giác ABC vuông tại A , M là trung điểm của AB . Trên tia CM lấy điểm M sao cho MN=MC.
a, Chứng minh rằng BN vuông góc với AB
b, Chứng minh rằng AN=BC
Mọi người làm hộ mình nha mình cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 1 2018
gọi F là giao của CE với MN
ta có góc ECA= góc FCM ( vì đối đỉnh)
góc EAC= góc FMC = 90 độ
AC=CM
=> tam giác EAC= tam giác FMC => EA=FM mà EA = 1/2 BA ( vì E là trung điểm AB)=> FM = 1/2 AB
do tam giác NMC= tam giác BAC => BA= MN
=> FM=1/2 MN => F là trung điểm của MN => EC đi qua trung điểm MN
13 tháng 12 2020
a) Xét ΔACM và ΔBMN có
AM=BM(M là trung điểm của AB)
\(\widehat{AMC}=\widehat{BMN}\)(hai góc đối đỉnh)
CM=MN(gt)
Do đó: ΔAMC=ΔBMN(c-g-c)
b) Ta có: ΔAMC=ΔBMN(cmt)
nên \(\widehat{CAM}=\widehat{NBM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{CAM}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), M∈AB)
nên \(\widehat{NBM}=90^0\)
⇒\(\widehat{NBA}=90^0\)
hay NB⊥AB(đpcm)
c) Xét ΔAMN và ΔBMC có
MA=MB(M là trung điểm của AB)
\(\widehat{AMN}=\widehat{BMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MN=MC(gt)
Do đó: ΔAMN=ΔBMC(c-g-c)
⇒AN=BC(hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{NAM}=\widehat{CBM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{NAM}\) và \(\widehat{CBM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
9 tháng 5 2023
a: Xét ΔMAC và ΔMBD có
MA=MB
góc AMC=góc BMD
MC=MD
=>ΔMAC=ΔMBD
b: AC+BC=BD+BC>CD=2CM
24 tháng 2 2022
a: Xét tứ giác ABNC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AN
Do đó: ABNC là hình bình hành
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên ABNC là hình chữ nhật
Suy ra: AB=NC và ΔCAN vuông tại C
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM=1/2BC
24 tháng 2 2022
a) Xét tam giác MAB và tam giác MCN có
MB =MC ( M là tđ BC)
AM =AN (gt)
AMB = CMD ( 2 góc đối đỉnh )
=> 2 tam giác = nhau (c-g-c)
=> AB =NC (2 cạnh tương ứng)
=> góc BAN = góc ANC (2 góc tương ứng)
mà 2 góc ở vị trí so le trong => AB // NC
=> A + C = 180 ( 2 góc trong cùng phía bù nhau)
=> 90 + c = 180 => góc C=90
xét tam giác ACN có góc C =90 => tma giác ACN vuông tại C
b) Xét tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm BC => AM là trung tuyến => AM = BM = CM =1/2 BC(tc)
c) ta xét tam giác BAN có : AM =MN => M là trung điểm của AN => BM là trung tuyến của AN
mà BM = AM (cmt ) => BM=AM=MN=1/2AN
=> tam giác ABN vuông tại B => AB vuông góc với BN
mà MK vuông góc với BN (gt)=> AB // MK ( từ vuông góc -> //)
mà AB vuông góc AC => MK vuông góc với AC (từ vuông góc -> //)
ta lại có MI cũng vuông góc với AC (gt)
=> M,K,I thẳng hàng (tiên đề ơ clits)
27 tháng 9 2015
Giúp mình bài này với bạn!!!
http://olm.vn/hoi-dap/question/213159.html
Áp dụng t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền được: AM=12BCAM=12BC (1)
Ta có: BM=CM=12BC(2)BM=CM=12BC(2)
Từ (1) và (2) ⇒AM=BM=CM⇒AM=BM=CM
mà AM=MD⇒AM=MD=BM=CMAM=MD⇒AM=MD=BM=CM
⇒ΔAMB⇒ΔAMB cân tại M và ΔCMDΔCMD cân tại M
Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 t/g vào:
_ ΔAMBΔAMB có: ABMˆ=1800−AMBˆ2(3)ABM^=1800−AMB^2(3)
_ ΔCMDΔCMD có: MCDˆ=180o−CMDˆ2(4)MCD^=180o−CMD^2(4)
Từ (3) và (4) ⇒ABMˆ=MCDˆ(AMBˆ=CMDˆ)⇒ABM^=MCD^(AMB^=CMD^) đối đỉnh
mà 2 góc này ở vị trí so le trog nên ABAB // CD
Lại có: BACˆ+ACDˆ=180oBAC^+ACD^=180o (trong cùng phía)
⇒ACDˆ=90o⇒ACD^=90o
Nối A với I.
Ta lại có: ACIˆ+EICˆ=180oACI^+EIC^=180o (trong cùng phía)
⇒EICˆ=90o⇒EIC^=90o
Do CI=CA⇒ΔACICI=CA⇒ΔACI cân tại C
⇒CIAˆ=45o⇒CIA^=45o (tổng 3 góc trog tg)
Khi đó: AIEˆ=45oAIE^=45o
⇒CIAˆ=AIEˆ⇒CIA^=AIE^ hay DIAˆ=EIAˆDIA^=EIA^
Vì ACAC // EI ⇒CAIˆ+IAEˆ+AEIˆ=180o⇒CAI^+IAE^+AEI^=180o
⇒45o+IAEˆ+AEIˆ=180o⇒45o+IAE^+AEI^=180o (7)
AB // CD ⇒CIAˆ+CADˆ+BADˆ=180o⇒CIA^+CAD^+BAD^=180o
⇒45o+IADˆ+BADˆ=180o⇒45o+IAD^+BAD^=180o (8)
Lại do AC // EI ⇒HACˆ=AEIˆ⇒HAC^=AEI^ (đồng vị) (5)
Có: HACˆ+HCAˆ=90oHAC^+HCA^=90o
Bˆ+HCAˆ=90oB^+HCA^=90o
Khi đó: HACˆ=BˆHAC^=B^
mà Bˆ=MABˆB^=MAB^ (ΔAMBΔAMB cân tại M)
⇒HACˆ=MABˆ⇒HAC^=MAB^ (6)
Từ (5) và (6) ⇒AEIˆ=MABˆ⇒AEI^=MAB^
hay BADˆ=AEIˆBAD^=AEI^ (9)
Từ (7); (8) và (9) ⇒⇒ IAEˆ=IADˆIAE^=IAD^
Xét ΔAEIΔAEI và ΔADIΔADI có:
EIAˆ=DIAˆEIA^=DIA^ (c/m trên)
AI chung
IAEˆ=IADˆIAE^=IAD^ (c/m trên)
⇒ΔAEI=ΔADI(g.c.g)⇒ΔAEI=ΔADI(g.c.g)
⇒AE=AD⇒AE=AD (*)
mà AM = MD = BM = CM (c/m trên)
⇒AM+MD=BM+CM⇒AM+MD=BM+CM
⇒AD=BC⇒AD=BC (**)
Từ (*) và (**) ⇒AE=BC⇒AE=BC. →đpcm.→đpcm.
Bài này hay ghê!