ìm số nguyên dương n thỏa mãn : 1! + 2! +3! + .....+n! = p^2 + q^2 + 5895 Trong đó p và q là 2 số nguyên tố . quy ước rằng n! = 1 . 2 . 3 . 4 . .... . n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 11 2018
Ta thấy 1! + 2! = 3 \(⋮\) 3, còn từ 3! trở đi đương nhiên đều chia hết cho 3.
Do đó p2 + q2 + 5895 \(⋮\) 3. Mà 5895 \(⋮\) 3 nên p2 + q2 \(⋮\) 3 (1).
Lại có: p2 và q2 chia cho 3 dư 0 hoặc dư 1 do chúng đều là số chính phương (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) p2 \(⋮\) 3 và q2 \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) p \(⋮\) 3 và q \(⋮\) 3. Mà p và q là các snt nên p = q = 3 \(\Rightarrow\) 1! + 2! + 3! + ... + n! = 5913.
Vì n! < 5913 nên n < 8 \(\Rightarrow\) n \(\in\) {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Thử n với các số đó ta chỉ có n = 7 thỏa mãn.
Vậy n = 7.
LN
4 tháng 8 2017
K MIK NHA BN !!!!!!
B1 :Ta biết bình phương của một số nguyên chia cho 3 dư 0 hoặc 1
đơn giản vì n chia 3 dư 0 hoặc ±1 => n² chia 3 dư 0 hoặc 1
* nếu p = 3 => 8p+1 = 8.3 + 1 = 25 là hợp số
* xét p nguyên tố khác 3 => 8p không chia hết cho 3
=> (8p)² chia 3 dư 1 => (8p)² - 1 chia hết cho 3
=> (8p-1)(8p+1) chia hết cho 3
Vì gt có 1 số là nguyên tố nến số còn lại chia hết cho 3, rõ ràng không có số nào là 3 => số này là hợp số
B2:Xét k = 0 thì được dãy số {1 ; 2 ; 10} có 1 số nguyên tố (1)
* Xét k = 1
ta được dãy số {2 ; 3 ; 11} có 3 số nguyên tố (2)
* Xét k lẻ mà k > 1
Vì k lẻ nên k + 1 > 2 và k + 1 chẵn
=> k + 1 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 2 số nguyên tố (3)
* Xét k chẵn , khi đó k >= 2
Suy ra k + 2; k + 10 đều lớn hơn 2 và đều là các số chẵn
=> k + 2 và k + 10 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 1 số nguyên tố (4)
So sánh các kết quả (1)(2)(3)(4), ta kết luận với k = 1 thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất
B3:Số 36=(2^2).(3^2)
Số này có 9 ước là:1;2;3;4;6;9;12;18;36
Số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước là số 12.
Cho tập hợp ước của 12 là B.
B={1;2;3;4;6;12}
K MIK NHA BN !!!!!!
luong le