Biết AD \(\perp\)DC, DC \(\perp\)BC, AB = 13 cm, AC = 15 cm, DC = 12 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 1 2022
Xét tứ giác \(ADCH\) có:
\(\widehat{D}=\widehat{C}=\widehat{H}=90^o\)
\(\Rightarrow ADCH\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AH=DC=12cm\)
Xét \(\Delta ADC\left(\widehat{D}=90^o\right)\) có:
\(AC^2=AD^2+DC^2\) (định lí pitago)
\(\Rightarrow AD=\sqrt{AC^2-DC^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9cm=HC\)
Xét \(\Delta ABH\left(\widehat{H}=90^o\right)\) có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\) (định lí pitago)
\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5cm\)
\(\Rightarrow BC=BH+HC=5+9=14cm\)
Vậy \(BC=14cm\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2023
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}BD=x\\CD=y\end{matrix}\right.\) với x;y là các số nguyên dương
Áp dụng định lý phân giác:
\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\Rightarrow\dfrac{x}{35}=\dfrac{y}{50}\Rightarrow y=\dfrac{10x}{7}\)
Do \(y\) nguyên và 10;7 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow x\) chia hết cho7
Mặt khác theo BĐT tam giác:
\(BC< AB+AC\Rightarrow x+y< 85\)
\(\Rightarrow x+\dfrac{10x}{7}< 85\Rightarrow x< 35\)
BC lớn nhất khi x lớn nhất, số nguyên chia hết cho 7 và nhỏ hơn 35 lớn nhất là 28
Vậy \(x_{max}=28\Rightarrow BC_{max}=28+\dfrac{10.28}{7}=68\)
LD
31 tháng 3 2022
a,Ta có : AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(\dfrac{4}{DC}=\dfrac{12}{15}\)
\(\Rightarrow DC=\dfrac{4.15}{12}=5\left(cm\right)\)
b, Ta có : \(BC=BD+DC=4+5=9\left(cm\right)\)
Ta có : DE//AB
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{DE}{AB}\left(hệ\cdot quả\cdotđịnh\cdot lý\cdot ta-lét\right)\)
hay \(\dfrac{5}{9}=\dfrac{DE}{12}\)
\(\Rightarrow DE=\dfrac{5.12}{9}=\dfrac{20}{3}\left(cm\right)\)
CM
9 tháng 6 2017
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
B C 2 = A B 2 + A C 2 = a 2 + b 2
Suy ra:
Ta có: AM = BM = 1/2.BC (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).
Suy ra: AM = 1/2 a 2 + b 2
Vì AD là đường phân giác của ∠(BAC) nên:
(tính chất đường phân giác)
Suy ra: 
hay 
Vậy
Ở bài này chỉ tính được giá trị xấp xỉ thôi chứ không tính chính xác được nha!Phải thêm điều kiện tam giác ABC mới làm đc
*Tính AD
Xét tam giác ADC vuông tại D.Áp dụng định lí Pytago,ta có: \(AD^2+DC^2=AC^2\Leftrightarrow AD^2=AC^2-DC^2=15^2-12^2=81\)
Suy ra AD = 9 cm
*Tính BD
Xét tam giác ADB vuông tại D. Theo định lí Pytago thì:\(BD^2+AD^2=AB^2\)
Hay \(BD^2=AB^2-AD^2=13^2-9^2=88\) cm
Suy ra \(BD=\sqrt{88}\approx9\) cm
*Tính BC
Mà \(BC=BD+DC\approx9+12=21\) cm
Vậy ...