Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\left(|x-10|+5\right)^2+2|y-3|+2018\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 12 2017
1/ \(A=3\left|2x-1\right|-5\)
Ta có: \(\left|2x-1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow3\left|2x-1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow3\left|2x-1\right|-5\ge-5\)
Để A nhỏ nhất thì \(3\left|2x-1\right|-5\)nhỏ nhất
Vậy \(Min_A=-5\)
WH
2
S
9 tháng 7 2018
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|\ge0\\\left|-2y+8\right|\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P=\left|x-2\right|+\left|-2y+8\right|+2018\)đạt GTNN
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\\left|-2y+8\right|=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\-2y+8=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\-2y=-8\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)
Vậy P đạt GTNN <=> x = 2 ; y = 4
*<=> : khi và chỉ khi
NT
2
28 tháng 3 2021
Ta có:
\(x^2\ge 0=>x^2-9\ge -9\)
\(|y-2|\ge 0\)
\(=>\left(x^2-9\right)+|y-2|\ge -9\)
\(=>\left(x^2-9\right)+|y-2|+10\ge 1\)
Dấu '=" xảy ra \(\orbr{\begin{cases}x^2-9=-9\\y+2=0\end{cases}}=>\orbr{\begin{cases}x^2=0\\y=0-2\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}x=0\\y=-2\end{cases}}}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(\left(x^2-9\right)+|y-2|+10\) là-9 với \( x=0; y=-2\)
28 tháng 3 2021
Có (x^2-9)+10=x^2+1 >= 1
Và |y-2| >=0
Nên: (x^2-9)+|y-2|+10 >= 1
Dấu "=" xảy ra khi x^2+1=1 => x=0
y-2=0 => y=2
Vậy Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất Min=1 khi x=0 và y=2
\(P=\left(|x-10|+5\right)^2+2|y-3|+2018\)
VÌ \(\left(|x-10|+5\right)^2\ge0 \left(1\right)\)
\(2|y-3|\ge0 \left(2\right)\)
TỪ (1);(2) \(\Rightarrow P=\left(|x-10|+5\right)^2+2|y-3|+2018\ge2018\)
DẤU "=" XẢY RA \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(|x-10|+5\right)^2=0\\2|y-3|=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}|x-10|=-5\\y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=3\end{cases}}\)
VẬY Pmax=2018\(\Leftrightarrow\)x = 5 và y = 3
Giá trị tuyệt đối sao bằng âm được hả bạn???
Có: |x - 10| lớn hơn hoặc bằng 0 => |x - 10| + 5 lớn hơn hoặc bằng 5 => (|x - 10| + 5)2 lớn hơn hoặc bằn 25. Dấu "=" xảy ra khi x = 10 (*)
Cũng có: |y - 3| lớn hơn hoặc bằng 0 => 2|y - 3| lớn hơn hoặc bằng 0. Dấu "=" xảy ra khi y = 3 (**)
Từ (*) và (**) => Pmin = 25 + 0 + 2018 = 2043