Cho hình vuông ABCD có đọ dài cạnh bằng a,.Gọi M là trung điểm của AB,O là giao của AC và BD. trên BC,CD lấy lần lượt lấy 2 điểm G,H sao cho GM song song với AH.
a, Cm/R BO2=BG.DH
b, tính số đo góc GOH
GIÚP MK VS
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 4 2021
1. Lớp 8 chưa học tứ giác nội tiếp nên có thể CM như sau:
Xét tam giác $KAB$ và $KCH$ có:
$\widehat{K}$ chung
$\widehat{KBA}=\widehat{KHC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle KAB\sim \triangle KCH$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{KA}{KC}=\frac{KB}{KH}\Rightarrow KA.KH=KB.KC$
Xét tam giác $KAC$ có $AB,CH$ là 2 đường cao giao nhau tại $M$ nên $M$ là trực tâm tam giác $KAC$
$\Rightarrow KM\perp AC$. Mà $AC\perp BD$ nên $KM\parallel BD$.
2.
$OE\parallel DC$ nên theo định lý Talet:
$\frac{OF}{FC}=\frac{OE}{DC}$
Mà $OE=OC$ (như bạn Phan Linh Nhi đã cm) nên $\frac{OF}{FC}=\frac{OC}{DC}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ (do $ODC$ là tam giác vuông cân tại $O$)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
18 tháng 7 2023
a/
Ta có
MN//AB (gt)
AD//BC=> AM//BN
=> AMNB là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Ta có
AB//CD => AP//CQ mà AP = CQ (gt) => APCQ là hbh (Tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
b/
Xét hbh ABCD
OA=OC (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Xét hbh APCQ có
IA=IC (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> \(I\equiv O\) (đều là trung điểm AC) => M; N; I thẳng hàng
c/ Do \(I\equiv O\) (cmt) => AC; MN; PQ đồng quy tại O
a, \(\widehat{BMG}=\widehat{AHD}\left(=\widehat{BAH}\right)\)
\(\Delta ADH\infty\Delta GBM\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AD}{GB}=\frac{DH}{BM}\Rightarrow AD.BM=GB.DH\)
Mặt khác, \(AD.BM=a.\frac{a}{2}=\frac{1}{2}a^2\)
\(OB.OD=\left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2=\frac{1}{2}a^2\Rightarrow AD.BM=OB.OD=GB.DH\)
\(\Rightarrow\frac{BO}{BG}=\frac{DH}{OD}\Rightarrow BO^2=BG.DH\left(OB=OD\right)\)
b, \(\Delta BOG\infty\Delta DHO\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BGO}=\widehat{DOH}\)
Mà \(\widehat{BOG}+\widehat{BGO}=180^0-\widehat{OBG}=135^0\Rightarrow\widehat{BOG}+\widehat{DOH}=135^0\Rightarrow\widehat{GOH}=45^0\)