Hệ phương trình có nghiệm là \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=9\\x.y+y.z+z.x=27\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 5 2021
b) Áp dụng bđt Svac-xơ:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{9}{y}+\dfrac{16}{z}\ge\dfrac{\left(1+3+4\right)^2}{x+y+z}\ge\dfrac{64}{4}=16>9\)
=> hpt vô nghiệm
c) Ở đây x,y,z là các số thực dương
Áp dụng cosi: \(x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge xyz\left(x+y+z\right)=3xyz\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{3}{3}=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 1 2022
Lời giải:
$x,y,z>0$ thì $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ mới xác định.
Áp dụng BĐT AM-GM:
$(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 3\sqrt[3]{xyz}.3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}=9$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z$. Thay vào pt $(2)$:
$x^3=x^2+x+2$
$\Leftrightarrow x^3-x^2-x-2=0$
$\Leftrightarrow x^2(x-2)+x(x-2)+(x-2)=0$
$\Leftrightarrow (x^2+x+1)(x-2)=0$
Dễ thấy $x^2+x+1>0$ với mọi $x>0$ nên $x-2=0$
$\Rightarrow x=2$
Vậy hpt có nghiệm $(x,y,z)=(2,2,2)$
11 tháng 1 2019
ĐK:: x,y,z\(\ne0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=9\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\\xy+yz+zx=27\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=9\\xy+yz+zx=xyz\\xy+xz+yz=27\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=9\\xyz=27\\xy+yz+xz=27\end{matrix}\right.\)
Coi x;y;z là ba nghiệm x1;x2;x3 của một phương trình bậc ba. Theo công thức Vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+x_3=9\\x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=27\\x_1x_2x_3=27\end{matrix}\right.\)
Suy ra x1;x2;x3 là ba nghiệm của phương trình
\(X^3-9X^2+27X-27=0\Leftrightarrow\left(X-3\right)^3=0\Leftrightarrow X=3\)
Vậy (x;y;z)=(3;3;3)
VQ
23 tháng 5 2022
tham khảo
https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=165107&q=1%2Fx%201%2F%28y%20z%29%3D1%2F3%20%201%2Fy%201%28z%20x%29%3D1%2F4%20%201%2Fz%201%2F%28x%20y%29%3D1%2F5%20%20gi%E1%BA%A3i%20h%E1%BB%87%20ph%C6%B0%C6%A1ng%20tr%C3%ACnh%20%E1%BA%A1%20m%E1%BB%8Di%20ng%C6%B0%E1%BB%9Di%20gi%E1%BA%A3i%20d%C3%B9m%20em%20v%E1%BB%9Bi%20%E1%BA%A1#:~:text=2020%20l%C3%BAc%2013%3A53-,%E2%87%94,2,-%E2%87%92y%3D23
24 tháng 12 2021
\(ĐK:x,y\ne0\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{y}=4\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2\\\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+1=2\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y+z\right)^2=81\\xy+yz+xz=27\\\dfrac{xy+xz+zy}{xyz}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=81\\xy+yz+xz=27\\xyz=27\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=27\\xy+yz+xz=27\\xyz=27\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz=xyz\)
theo bđt ta có \(x^2+y^2+z^2\ge xy+xz+yz\)
để \(x^2+y^2+z^2=xy+xz+yz\) khi \(x=y=z=3\)