giải phương trình nghiệm nguyên:
\(\left\{{}\begin{matrix}ab+bc+ca=0\\\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}+\dfrac{3}{4}=0\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XO
18 tháng 3 2023
1. \(\left\{{}\begin{matrix}3x+4y=11\\2x-y=-11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+4y=11\\8x-4y=-44\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+4y=11\\11x=-33\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)
2. \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=0\\2x+y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=0\\4x+2y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
3.\(\left\{{}\begin{matrix}3x+\dfrac{5}{2}y=9\\2x+\dfrac{1}{3}y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+5y=18\\6x+y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4y=12\\6x+y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
6 tháng 4 2017
a)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m\right)\ge0\left(1\right)\\\dfrac{1}{m^2-m}>0\left(2\right)\\\dfrac{2m-1}{m^2-m}>0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow m^2-m>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>1\end{matrix}\right.\) (I)
Kết hợp \(\left(2\right)\Rightarrow\left(3\right)\Leftrightarrow2m-1>0\Rightarrow m>\dfrac{1}{2}\)(II)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4m^2-4m+1-4m^2+4m=1\ge0\forall m\) (III)
Từ (I) (II) (III) \(\Rightarrow m>1\)
Kết luận nghiệm BPT m>1
6 tháng 4 2017
b)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)^2-\left(m+3\right)\left(m-1\right)\ge0\left(1\right)\\\dfrac{m-2}{m+3}< 0\left(2\right)\\\dfrac{m-1}{m+3}>0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow m^2-4m+4-m^2-2m+3=-6m+7\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{7}{6}\)(I)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow-3< m< 2\) (2)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>1\end{matrix}\right.\)(3)
Nghiệm Hệ BPT là: \(1< m\le\dfrac{7}{6}\)
TA
9 tháng 5 2018
Tất cả các hpt này đều giải bằng PP đặt ẩn phụ
a) \(\begin{cases}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{cases}\)
Đặt \(x+y=a\) ; \(x-y=b\) ta được:
\(\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}2a+3b=4\\2a+4b=10\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}-b=-6\\2a+4b=10\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}b=6\\2a+4.6=10\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x+y=6-7\\x-y=6-7\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x-7=-1\\6-y=-1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x=6\\y=-7\end{cases}\)
Lúc khác mình làm tiếp mấy câu kia
TA
9 tháng 5 2018
Tiếp nào!
b) \(\begin{cases}\dfrac{3}{x}-\dfrac{4}{y}=2\\\dfrac{4}{x}-\dfrac{5}{y}=3\end{cases}\) Đặt \(\dfrac{1}{x}=a\) ; \(\dfrac{1}{y}=b\) ta được:
\(\begin{cases}3a-4b=2\\4a-5b=3\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}12a-16b=8\\12a-15b=9\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}-1b=-1\\12a-15b=9\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}b=1\\a=2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}\dfrac{1}{a}=2\\\dfrac{1}{b}=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}a=\dfrac{1}{2}\\b=1\end{cases}\)
c) Làm tương tự thay \(\dfrac{1}{2x-y}=a\) ; \(\dfrac{1}{x+y}=b\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 5 2021
Pt đầu chắc là sai đề (chắc chắn), bạn kiểm tra lại
Với pt sau:
Nhận thấy một ẩn bằng 0 thì 2 ẩn còn lại cũng bằng 0, do đó \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right)\) là 1 nghiệm
Với \(x;y;z\ne0\)
Từ pt đầu ta suy ra \(y>0\) , từ đó suy ra \(z>0\) từ pt 2 và hiển nhiên \(x>0\) từ pt 3
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2x^2}{x^2+1}\le\dfrac{2x^2}{2x}=x\\z=\dfrac{3y^3}{y^4+y^2+1}\le\dfrac{3y^3}{3\sqrt[3]{y^4.y^2.1}}=y\\x=\dfrac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}\le\dfrac{4z^4}{4\sqrt[4]{z^6z^4z^2}}=z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\le x\\z\le y\\x\le z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=1\)
Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right);\left(1;1;1\right)\)
24 tháng 1 2023
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(y+3\right)-xy=100\\xy-\left(x-2\right)\left(y-2\right)=64\end{matrix}\right.\)
=>xy+3x+2y+6-xy=100 và xy-xy+2x+2y-4=64
=>3x+2y=94 và 2x+2y=68
=>x=26 và x+y=34
=>x=26 và y=8
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x+3+2}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4\\\dfrac{2x+2-2}{x+1}-\dfrac{5y+20-11}{y+4}=9\end{matrix}\right.\)
=>\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4-3=1\\\dfrac{-2}{x+1}+\dfrac{11}{y+4}=9+5-2=12\end{matrix}\right.\)
=>x+1=18/35; y+4=9/13
=>x=-17/35; y=-43/18
HP
9 tháng 10 2021
6. \(\left\{{}\begin{matrix}2y-4=0\\3x+y=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\3x+2=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
7. \(\left\{{}\begin{matrix}4x-6y=2\\x-\dfrac{3}{2}y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+6y}{4}\\\dfrac{2+6y}{4}-\dfrac{3}{2}y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+6y}{4}\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{2}\\y=-2\end{matrix}\right.\)
8. \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}=1\\2x+3y=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\left(1-\dfrac{y}{2}\right).3\\6\left(1-\dfrac{y}{2}\right)+3y=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\left(1-\dfrac{y}{2}\right)\\y=\left(VNghiệm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\) không tồn tại x, y
(Các câu khác tương tự nhé.)
\(ab+bc+ca=0\Leftrightarrow\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\\\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^3-\dfrac{1}{a^3}-\dfrac{1}{b^3}-\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow3\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=-\dfrac{1}{b}\\\dfrac{1}{b}=-\dfrac{1}{c}\\\dfrac{1}{c}=-\dfrac{1}{a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\Rightarrow\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{1}{\: a^3}+\dfrac{1}{b^3}-\dfrac{1}{a^3}=\dfrac{1}{b^3}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow b^3=\dfrac{4}{3}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\sqrt[3]{\dfrac{4}{3}}\\a=-c\end{matrix}\right.\)
2 TH còn lại tương tự
Vậy pt ko có đồng thời 3 nghiệm a,b,c nguyên
chỗ phân tích thành nhân tử mình ko hiểu lắm. bạn làm kĩ hơn đc ko?