Trong khai triển (x3+2x2+x+2)n thành đa thức, hệ số của x3n-3 là 18683n/3. Tìm n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
25 tháng 4 2019
Ta có : 
Dễ dàng kiểm tra n=1; n=2 không thoả mãn điều kiện bài toán.
Với n ≥ 3 thì dựa vào khai triển ta chỉ có thể phân tích
Do đó hệ số của x3n-3 trong khai triển thành đa thức của
Suy ra 
hoặc n = 5
Vậy n=5 là giá trị cần tìm.
Chọn A.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 4 2021
\(C_2^2+C_3^2+...+C_n^2=C_3^3+C_3^2+C_4^2+...+C_n^2\) (do \(C_2^2=C_3^3=1\))
\(=C_4^3+C_4^2+C_5^2+...+C_n^2=C_5^3+C_5^2+...+C_n^2\)
\(=...=C_n^3+C_n^2=C_{n+1}^3\)
Do đó:
\(2C_{n+1}^3=3A_{n+1}^2\Leftrightarrow\dfrac{2.\left(n+1\right)!}{3!.\left(n-2\right)!}=\dfrac{3.\left(n+1\right)!}{\left(n-1\right)!}\)
\(\Leftrightarrow n-1=9\Rightarrow n=10\)
\(\Rightarrow P=\left(1-x-3x^3\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(-x-3x^3\right)^k\)
\(=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(-1\right)^k\left(x+3x^3\right)^k=\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_{10}^kC_k^i\left(-1\right)^kx^i.3^{k-i}.x^{3\left(k-i\right)}\)
\(=\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_{10}^kC_k^i\left(-1\right)^k.3^{k-i}.x^{3k-2i}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le i\le k\le10\\i;k\in N\\3k-2i=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(1;2\right);\left(4;4\right)\)
Hệ số: \(C_{10}^2C_2^1\left(-1\right)^2.3^1+C_{10}^4C_4^4.\left(-1\right)^4.3^0=...\)
HT
11 tháng 4 2021
\(\Rightarrow he-so:\left[{}\begin{matrix}C^9_{10}C^1_9\left(-3\right)^{10-9}\left(-1\right)=270\\C^{10}_{10}C^4_{10}\left(-3\right)^{10-10}.\left(-1\right)^4=210\end{matrix}\right.\)
CM
8 tháng 5 2019
Đáp án D
Ta có 2 x 2 + 1 x n = ∑ k = 0 n C n k .2 n − k . 1 x k = ∑ k = 0 n C n k . 2 n − k x 2 n − 3 k
Cho 2 n − 3 k = 3 ⇒ C n k .2 n − k = 2 6 . C n 9 .
Giải hệ 2 n − 3 k = 3 C n k .2 n − k = 2 6 . C n 9
Hệ này tương đối khó giải, thử 4 đáp án ta được ⇔ n = 15 k = 9
\(\left(x^3+2x^2+x+2\right)^n=\left(x+2\right)^n\left(x^2+2\right)^n\)
SHTQ \(C_n^k.x^{n-k}.2^k.C_n^i.\left(x^2\right)^{n-i}.2^i=C_n^k.C_n^i.2^{i+k}.x^{3n-k-2i}\)
\(x^{3n-3}\Leftrightarrow3n-3=3n-k-2i\Leftrightarrow k+2i=3\)
mà k,i\(\in N\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=3;i=0\\k=1;i=1\end{matrix}\right.\)
mà hệ số \(=?????\)
\(\Leftrightarrow C_n^1.C_n^1.2^{1+1}+C^3_n.C_n^0.2^3=??????\)
bấm máy giải tìm đc n
Hệ số là gì v?