1. TÌm GTNN: a, M=\(\dfrac{x^4 1}{\left(x^2 1\right)^2}\) b, N=\(\dfrac{x^2}{-4y^2 20xy-29x^2}\) 2. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức: a,A=\(\dfrac{2x^2-2x 9}{x^2 2x 5}\) b, B=\(\dfrac{4x^3}{x^2 1}\...

SG

susan gilengel

8 tháng 11 2018

1. TÌm GTNN: a, M=\(\dfrac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)^2}\) b, N=\(\dfrac{x^2}{-4y^2+20xy-29x^2}\) 2. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức: a,A=\(\dfrac{2x^2-2x+9}{x^2+2x+5}\) b, B=\(\dfrac{4x^3}{x^2+1}\) c, C=\(\dfrac{2\left(x^2+x+1\right)}{x^2+1}\) d, D=\(\dfrac{x^2+xy+y^2}{x^2+y^2}\)với x khác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

ND

nam do duy

23 tháng 5 2023

Tìm GTNN và GTLN nếu có của các biểu thức

\(A=\dfrac{2x^2-2x+5}{\left(x+1\right)^2}\)

\(B=\dfrac{4x^2+x+4}{x^2+x+1}\)

#Toán lớp 9

1

GN

GV Nguyễn Trần Thành Đạt

Giáo viên

23 tháng 5 2023

Biểu thức nào em?

Đúng(0)

ND

nam do duy

24 tháng 5 2023

cả hai ạ

Đúng(0)

TP

Trịnh phương mai

8 tháng 11 2018 - olm

1. TÌm GTNN:a, M=\(\frac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)^2}\)b, N=\(\frac{x^2}{-4y^2+20xy-29x^2}\)2. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức:a,A=\(\frac{2x^2-2x+9}{x^2+2x+5}\)b, B=\(\frac{4x^3}{x^2+1}\)c, C=\(\frac{2\left(x^2+x+1\right)}{x^2+1}\)d, D=\(\frac{x^2+xy+y^2}{x^2+y^2}\)với x khác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

NH

Nguyễn Huy Trường Lưu

30 tháng 8 2023 - olm

a) Tìm GTNN Của:

A=\(\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4-1\)

a) Tìm GTLN Của:

B=\(-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6+3\)

#Toán lớp 7

2

ND

Nguyễn Đức Trí

VIP

30 tháng 8 2023

\(B=-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6+3\)

vì \(B=-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6\le0,\forall x\inℝ\)

\(\Rightarrow B=-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6+3\le3\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

\(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}=0\Rightarrow\dfrac{4}{9}x=\dfrac{2}{15}\Rightarrow x=\dfrac{9}{15}\)

Vậy \(GTLN\left(B\right)=3\left(tạix=\dfrac{9}{15}\right)\)

Đúng(1)

ND

Nguyễn Đức Trí

VIP

30 tháng 8 2023

\(A=\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4-1\)

vì \(\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4\ge0,\forall x\inℝ\)

\(\Rightarrow A=\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

\(2x+\dfrac{1}{3}=0\Rightarrow2x=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow x=-\dfrac{1}{6}\)

\(\Rightarrow GTNN\left(A\right)=-1\left(tạix=-\dfrac{1}{6}\right)\)

Đúng(2)

S

Sarah

25 tháng 2 2021

Tìm điều kiện của x để phân thức sau xác định;

a)\(\dfrac{\dfrac{1}{x-4}}{2x+2}\)

b)\(\dfrac{x^3+2x}{4x^2-25}\)

c)\(\dfrac{2x^2+2x}{8x^3+27}\)

d)\(\dfrac{2x+1}{\left(2x+2\right)\left(4y^2-9\right)}\)

#Toán lớp 8

2

Y

Yeutoanhoc

25 tháng 2 2021

`a,ĐKXĐ:x-4 ne 0,2x+2 ne 0`

`<=>x ne 4,x me -1`

`b,ĐKXĐ:4x^2-25 ne 0`

`<=>(2x-5)(2x+5) ne 0`

`<=>x ne +-5/2`

`c,ĐKXĐ:8x^3+27 ne 0`

`<=>8x^3 ne -27`

`<=>2x ne -3`

`<=>x ne -3/2`

`d,2x+2 ne 0,4y^2-9 ne 0`

`<=>2x ne -2,(2y-3)(2y+3) ne 0`

`<=>x ne -1,y ne +-3/2`

Đúng(2)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 2 2021

b) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{\dfrac{5}{2};-\dfrac{5}{2}\right\}\)

c) ĐKXĐ: \(x\ne-\dfrac{3}{2}\)

d) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\y\notin\left\{\dfrac{3}{2};-\dfrac{3}{2}\right\}\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

CN

Charlotte Ngân

27 tháng 12 2020

Tìm giá trị lớn nhất (GTNN) của các biểu thức sau:

A= \(\dfrac{4+5\left|1-2x\right|}{7}\)

B= \(\dfrac{x^2+4x-6}{3}\)

C= \(\dfrac{5}{x^2-2x+3}\)

#Toán lớp 8

0

MC

Minh Cao

5 tháng 4 2021

a, Tìm GTNN: A = \(\dfrac{x^2-2x+2013}{x^2}\) ; x>0

b, Tìm GTLN và GTNN của: B = \(\dfrac{4x+1}{4x^2+2}\)

#Toán lớp 8

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 4 2021

a.

\(A=\dfrac{2013}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1=2013\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2013}\right)^2+\dfrac{2012}{2013}\ge\dfrac{2012}{2013}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2013\)

b.

\(B=\dfrac{4x^2+2-4x^2+4x-1}{4x^2+2}=1-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{4x^2+2}\le1\)

\(B_{max}=1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(B=\dfrac{-2x^2-1+2x^2+4x+2}{4x^2+2}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x^2+1}\ge-\dfrac{1}{2}\)

\(B_{max}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-1\)

Đúng(1)

MC

Minh Cao

5 tháng 4 2021

em cảm ơn ạ

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Việt ANh

28 tháng 9 2017

Tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(A=\dfrac{2x+1}{x^2+2}\)

\(B=\dfrac{2x^2-2x+9}{x^2+2x+5}\)

\(C=\dfrac{2x\left(x^2+x+1\right)}{x^2+1}\)

#Toán lớp 8

1

LT

Lê Thị Ngọc Duyên

12 tháng 6 2018

\(A=\dfrac{2x+1}{x^2+2}\)

*Min A:

Ta có: \(A=\dfrac{2x+1}{x^2+2}\)

\(=\dfrac{4x+2}{2\left(x^2+2\right)}=\dfrac{\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2+2\right)}{2\left(x^2+2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x^2+1\right)}+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2},\forall x\in R\)

Vậy \(Min_A=\dfrac{1}{2}khi\left(x+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

*Max A:

Ta có: \(A=\dfrac{2x+1}{x^2+2}\)

\(=\dfrac{x^2+2-x^2+2x-1}{x^2+2}\)

\(=\dfrac{(x^2+2)-(x^2-2x+1)}{x^2+2}\)

\(=\dfrac{x^2+2}{x^2+2}-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)

\(=1-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le0,\forall x\in R\)

Vậy \(Max_A=1khi\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Đúng(0)

V

:vvv

15 tháng 3 2021

Cho \(P=\left(\dfrac{x^2-2x}{2x^2+8}-\dfrac{2x^2}{8-4x+2x^2-x^3}\right)\left(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)\)

a) Rút gọn.

b) Tìm GTNN của P khi x>1

Em cần câu b ạ. Cảm ơn ạ.

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 3 2021

a) Ta có: \(P=\left(\dfrac{x^2-2x}{2x^2+8}-\dfrac{2x^2}{8-4x+2x^2-x^3}\right)\left(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)\)

\(=\left(\dfrac{x^2-2x}{2\left(x^2+4\right)}-\dfrac{2x^2}{4\left(2-x\right)+x^2\left(2-x\right)}\right)\left(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)\)

\(=\left(\dfrac{x^2-2x}{2\left(x^2+4\right)}-\dfrac{2x^2}{\left(2-x\right)\left(x^2+4\right)}\right)\left(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\left(x^2-2x\right)\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}+\dfrac{4x^2}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\right)\cdot\left(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)\)

\(=\dfrac{x^3-x^2-2x^2+4x+4x^2}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\cdot\left(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)\)

\(=\dfrac{x^3+x^2+4x}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\cdot\dfrac{x^2-x-2}{x^2}\)

\(=\dfrac{x\left(x^2+x+4\right)}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\cdot\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x^2}\)

\(=\dfrac{\left(x^2+x+4\right)\left(x+1\right)}{2x\left(x^2+4\right)}\)

Đúng(1)

V

:vvv

15 tháng 3 2021

Cảm ơn anh. Nhưng anh rút gọn sai rồi với lại em đang cần câu b ạ.

Đúng(0)

HL

Hiếu Lê Đức

14 tháng 3 2022

Cho biểu thức A=\(\left(\dfrac{2-3x}{x^2+2x-3}-\dfrac{x+3}{1-x}-\dfrac{x+1}{x+3}\right):\dfrac{3x+12}{x^3-1}\)

và B=\(\dfrac{x^2+x-2}{x^3-1}\)

a Rút gọn biểu thức M=A.B

b Tìm x thuộc Z để M thuộc Z

c Tìm GTLN của biểu thức N=\(A^{-1}-B\)

#Toán lớp 8

1

TT

Trần Tuấn Hoàng

14 tháng 3 2022

a. \(A=\left(\dfrac{2-3x}{x^2+2x-3}-\dfrac{x+3}{1-x}-\dfrac{x+1}{x+3}\right):\dfrac{3x+12}{x^3-1}\left(ĐKXĐ:x\ne1;x\ne-3\right)\)

\(=\left(\dfrac{2-3x}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{x+3}{x-1}-\dfrac{x+1}{x+3}\right):\dfrac{3x+12}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\left(\dfrac{2-3x}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{\left(x+3\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\right):\dfrac{3x+12}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{2-3x+x^2+6x+9-x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{3x+12}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{3x+12}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{3x+12}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{3x+12}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}.\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{3x+12}=\dfrac{x^2+x+1}{x+3}\)

\(M=A.B=\dfrac{x^2+x+1}{x+3}.\dfrac{x^2+x-2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{x^2+x-2}{x+3}\)

b. -Để M thuộc Z thì:

\(\left(x^2+x-2\right)⋮\left(x+3\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^2+3x-2x-6+4\right)⋮\left(x+3\right)\)

\(\Rightarrow\left[x\left(x+3\right)-2\left(x+3\right)+4\right]⋮\left(x+3\right)\)

\(\Rightarrow4⋮\left(x+3\right)\)

\(\Rightarrow x+3\in\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;1;-4;-5;-7\right\}\)

c. \(A^{-1}-B=\dfrac{x+3}{x^2+x+1}-\dfrac{x^2+x-2}{x^3-1}\)

\(=\dfrac{x+3}{x^2+x+1}-\dfrac{x^2+x-2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\dfrac{x^2+x-2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-x+3x-3-x^2-x+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1}{x^2+x+1}\)

\(=\dfrac{1}{x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}}=\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{4}{3}\)

\(Max=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)

Đúng(2)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP