Question

[pham ha linh]

Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. D trung điểm AC. E là điểm đối xứng M qua D.

a, Tứ giác AECM là hình gì? Vì sao

b, Tứ giác AEMB là hình gì? Vì sao

c,  Tìm đi của tam giác ABC để tứ giác AECM là hình vuông

Answer 1

[Trần Thanh Phương]

Xét tam giác ABC cân tại A có AM là trung tuyến 

=> AM đồng thời là đường cao

=> AM ⊥ BC hay AMC = 90⁰ (1)

Xét tứ giác AECM có AC giao ME tại D

mà D đồng thời là trung điểm của AC và ME

=> tứ giác AECM là hình bình hành (2)

Từ (1) và (2) => AECM là hình chữ nhật

b) Vì AECM là hình chữ nhật

=> AE // BC (3)

Xét tam giác ABC có D là trung điểm của AC; M là trung điểm của BC

=> DM là đường trung bình của tam giác ABC

=> DM // AB (4)

Từ (3) và (4) => AEMB là hình bình hành ( đpcm )

c) ko hiểu đề :))

Answer 2

[Pham Van Hung]

c,

Hình chữ nhật AECM là hình vuông khi \(AC\perp EM\Rightarrow AC\perp AB\) (vì EM // AB ) \(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\)

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì AECM là hình vuông