K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 11 2018

B A M E F D C 1 60 độ

a) - Vì ABCD là hình bình hành(gt)
\(\Rightarrow BC //AD\)và BC=AD
Mà \(E\in BC,F\in AD\)và \(BE=\frac{1}{2}BC,\text{AF}=\frac{1}{2}AD\)(gt)

Nên\(BE//\text{AF}\)và BE=AF
=> ABEF là hình bình hành (1)
Mặt khác AD=2AB(gt)
=>\(AB=\frac{AD}{2}\)

\(\text{AF}=\frac{AD}{2}\left(gt\right)\)

Nên AB=AF(2)
Từ (1) và (2) => ABEF là hình thoi
=> \(AE\perp BF\)
b) Ta có BC//FD(BC//AD,F thuộc AD)
=> BCDF là hình thang (3)
- Vì ABCD là hình bình hành(gt)
Nên \(\widehat{BAD}=\widehat{C}=60^o\)(4)
- Ta có : \(\widehat{B\text{AF}}+\widehat{ABE}=180^0\)(Trong cùng phía,BC//AD)
                          \(\widehat{ABE}=180^0-\widehat{B\text{AF}}\)

                              \(\widehat{ABE}=180^o-60^o=120^o\)

Mà ABEF là hình thoi

=> \(\widehat{B_1}=\widehat{\widehat{\frac{ABE}{2}}=\frac{120^o}{2}=60^o}\)(5)
Từ (4) và (5) => \(\widehat{C}=\widehat{B_1}\)(6)
Từ (3) và (6)
=> BCDF là hình thang cân
c) Vì ABCD là hình bình hành(gt)
Nên AB//CD và AB=CD
Mà M thuộc AB và AB=BM(M đối xứng với A qua B)
=> B là trung điểm của AB

Nên BM//CD và BM=CD

=> BMCD là hình bình hành (7)

- Xét \(\Delta ABF\)có ;
AB=AF(cmt)

=> \(\Delta ABF\)cân tại A
Mà \(\widehat{B\text{AF}}=60^o\)(gt)

Nên \(\Delta ABF\)đều

=> AB=BF=AF
- Xét \(\Delta ABD\)có:
BF là đường trung tuyến ứng với AD (FA=FD)
\(BF=\frac{1}{2}AD\)(BF=FA mà \(FA=\frac{1}{2}AD\))
Nên \(\Delta ABD\)vuông tại B
=> \(\widehat{MBD}=90^0\)(8)
Từ (7) và (8) =>BMCD là hình chữ nhật
Mà E là trung điểm của BC(gt)
Nên E là trung điểm của MD

Hay E,M,D thẳng hàng

6 tháng 11 2018

Câu hỏi của Yaden Yuki - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath Em tham khảo bài làm ở link này nhé!

28 tháng 10 2018

A F B C D E M 1 1 1 2

a, Ta có do: AD=2AB mà AD=2AF nên AF=AB

Mặt khác AF=BE(tự cm) và AB=EF nên AF=BE=AB=EF

suy ra AFEB là hình thoi suy ra \(AE\perp BF\)

b, ABCD là hình bình hành nên \(\widehat{A}=\widehat{C_1}=60^o\)(1)

Mà AF=AB nên \(\Delta AFB\)cân tại A có góc A =60 độ nên tam giác AFB đều suy ra \(\widehat{AFB}=60^o\)

mặt khác AD//BC \(\Rightarrow\widehat{AFB}=\widehat{FBE}=60^o\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra FDCB là hình thang cân.

c, Ta có AB=BM=DC mà BM//DC nên BDCM là hình bình hành

lại có:

BF=AF mà AF=FD nên FD=BF suy ra \(\Delta FDB\)cân tại F \(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{B_1}=\frac{180^o-\widehat{BFD}}{2}=30^o\)

(đoạn này làm hơi tắt bạn tự tìm hiểu và triển khai nha)

Mà \(\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=\widehat{ADC}=120^o\Rightarrow\widehat{D_2}=90^o\)

(đoạn này làm hơi tắt bạn tự tìm hiểu và triển khai nha)

Hình bình hành BDCM có góc D2=90 độ nên BDCM là hình chữ nhật

7 tháng 12 2017

c) Ta có: góc A = góc ABF = 60 độ ( cm ở câu b )

  => AF = FB ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

Mà AF = FD ( f là trung điểm của AD)

=> FB = FD => tam giác DFB cân tại F

=> góc FBD = góc FDB (9) Ta có: AD//BC ( cmt)

=> Góc FDB = góc CBD ( cặp góc slt)(10)

Từ (9) và (10) => góc FBD=góc CBD Mà góc FBD+ góc CBD = 60 độ

=> góc FBD = góc CBD =  2 60 = 30 độ Mà góc FDB = góc FBD

=> góc FDB = 30 độ d) Ta có: B là trung điểm của AM => A,B,M thẳng hàng

Ta có: B là trung điểm của AM ( M đối xứng với A qua B)

=> AB = BM   Mà AB = DC ( tứ giác ABCD là hbh) DC = BM(11)

Ta có: AB//DC( tứ giác ACD là hbh)

Mà A,B,M thẳng hàng => BM//DC (12)

Tứ (11) và (12) => tứ giác BMCD là hình bình hành (13

) Ta có: góc ABE = góc AFE = 120 độ (cm ở câu b)

Mà góc ADC bằng 2 góc này => góc ADC = 120 độ

Xét góc ADC có: góc ADB + góc BDC = 120 độ

=> 30 độ + góc BDC = 120 độ

=> góc BDC = 120 độ - 30 độ = 90 độ (14) 

Từ (13) và (14) => tứ giác BMCD là hình chữ nhật ( hbh+ 1 góc vuông)

=> E là trung điểm của BC và BC ( t/c hình chữ nhật) Có  E là trung điểm của MD

=> 3 điểm D,E,M thẳng hàng

7 tháng 12 2017

NHƯ VẬY NÈ 

Hình học lớp 8

18 tháng 12 2022

 

a: Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

BE=BA

Do đó; ABEFlà hình thoi

=>AE vuông góc với BF

b: Xét ΔABF có AB=AF và góc FAB=60 độ

nên ΔABF đều

=>góc BFD=120 độ=góc CDF

Xét tứ giác BCDF có

BC//DF

góc BFD=góc D=120 độ

Do đó: BCDF là hình thang cân

c: Xét ΔBAD có

BF là trung tuyến

BF=AD/2

Do đó ΔBAD vuông tại B

=>góc MBD=90 độ

Xét tứ giác BMCD co

BM//CD

BM=CD

góc MBD=90 độ

Do đó; BMCD là hình chữ nhật

=>BC cắt MD tại trung điểm của mỗi đường

=>M,E,D thẳng hàng

18 tháng 12 2022

a: Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

BE=BA

Do đó; ABEFlà hình thoi

=>AE vuông góc với BF

b: Xét ΔABF có AB=AF và góc FAB=60 độ

nên ΔABF đều

=>góc BFD=120 độ=góc CDF

Xét tứ giác BCDF có

BC//DF

góc BFD=góc D=120 độ

Do đó: BCDF là hình thang cân

c: Xét ΔBAD có

BF là trung tuyến

BF=AD/2

Do đó ΔBAD vuông tại B

=>góc MBD=90 độ

Xét tứ giác BMCD co

BM//CD

BM=CD

góc MBD=90 độ

Do đó; BMCD là hình chữ nhật

=>BC cắt MD tại trung điểm của mỗi đường

=>M,E,D thẳng hàng