từ một điểm E nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ 2 tiếp tuyến với đường tròn tại A và B gọi M là điểm nằm trên đoạn AB gọi C và D là 2 điểm trên đường tròn sao cho M là trung điểm của CD các tiếp tuyến của đường tròn tại C và D cắt nhau tại F chứng minh tam giác OEF là tam giác vuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NN
Nguyễn Ngọc Khánh
3 tháng 11 2018
AO⊥BC,CD⊥BC⇒AO//CDAO⊥BC,CD⊥BC⇒AO//CDˆEMA=ˆEDC=ˆECAEMA^=EDC^=ECA^⇒EMCA⇒EMCA nội tiếp (1)⇒ˆAEC=ˆAMC⇒AEC^=AMC^⇒ˆCEF=ˆCMN⇒CEF^=CMN^ (2)(1)⇒ˆCAN=ˆCED=ˆCFN⇒CAN^=CED^=CFN^⇒CAFN⇒CAFN nội tiếp⇒ˆCFE=ˆCNM⇒CFE^=CNM^ (3)từ (2, 3)⇒△CEF∼△CMN⇒△CEF∼△CMN (g, g)2)MNDCMNDC là hình thang (4)ˆNDC=ˆAEC=ˆAMC=ˆMCDNDC^=AEC^=AMC^=MCD^ (5)từ (4, 5)⇒MNDC⇒MNDC là hình thang cânOO nằm trên trung trực của CDCD cũng là trung trực của MNMN⇒OM=ON
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 1 2023
a: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên OH*OA=OB^2=R^2
b: Xét ΔABC và ΔADB có
góc ABC=góc ADB
góc BAC chung
Do đó; ΔABCđồng dạng với ΔADB
=>AB/AD=AC/AB
=>AB^2=AD*AC
=>AD*AC=AH*AO
3 tháng 7 2023
a: góc AMB=góc AEB=1/2*sđ cung AB=90 độ
Xét ΔBMS vuông tại M và ΔBED vuông tại E có
góc MBS=góc EBD
=>ΔBMS đồng dạng với ΔBED
=>góc BSM=góc BDE
=>góc MSE=góc MDE
=>MSDE nội tiếp
b: Xét ΔSME và ΔSBA có
góc S chung
góc SEM=góc SAB
=>ΔSME đồng dạng với ΔSBA
20 tháng 1 2023
a: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên OH*OM=OA^2=R^2 ko đổi
b: Xét tứ giác MAIO có
góc MAO=góc MIO=90 độ
nên MAIO là tứ giác nội tiếp