Cho a,b,c,d là 4 số khác 0 thoả mãn\(b^2=ac,c^2=bd\) và\(b^3+c^3+d^3\)khác 0. Chứng minh rằng:\(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{\left(a+b-c\right)^3}{\left(b+c-d\right)^3}=\frac{a}{d}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LD
5 tháng 11 2021
Ta có:
\(b^2=ac\rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\) ( \(b\ne0,c\ne0\)
\(c^2=bd\rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\) \(d\ne0\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\rightarrow\frac{abc}{bcd}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\) ( \(bcd\ne0\)vì \(b^3+c^3+d^3\ne0\))
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\rightarrow\frac{abc}{bcd}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)
\(\frac{abc}{bcd}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(đpcm\right)\)
5 tháng 11 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}b^2=ac\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\\c^2=bd\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\Rightarrow\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a^3}{b^3}\left(1\right)\)
Và \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(đpcm\right)\)
6 tháng 7 2016
b^2 = ac => a/b = b/c
c^2 = bd
=> b/c = c/d
=> a/b = b/c = c/d
=> a^3 /b^3 = b^3 /c^3 = c^3 /d^3 = ﴾a^3 + b^3 + c^3 ﴿ / ﴾b63 + c^3 + d^3 ﴿ ﴾Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau﴿
Mà a^3 /b^3 = a/b .a/b .a/b = a/b. b/c . c/d = a/d
Nên ﴾a^3 + b^3 + c^3 ﴿ / ﴾b^3 + c^3 + d^3 ﴿ = a/d
=>dpcm
8 tháng 6 2015
b^2=ac => a/b=b/c (1)
c^2=bd => b/c=c/d (2)
từ (1) và (2) => a/b=b/c=c/d=a.b.c/b.c.d=a/d (3)
a/b=b/c=c/d=>a^3/b^3=b^3/c^3=c^3/d^3=(a^3+b^3+c^3)/(b^3+c^3+d^3) (4)
Từ 3 và 4 => \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
16 tháng 12 2015
cho mình hỏi: Tại sao ta lại có \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a\cdot b\cdot c}{b\cdot c\cdot d}=\frac{a}{d}\)
LB
28 tháng 12 2016
đưa các đẳng thức đã cho về phân số, áp dụng t/c cuẩ dãy tỉ số bằng nhau rồi lập phương lên
Câu hỏi của Lê Thị Trà MI - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath Bạn xem bài làm tương tự ở link này nhé!