1 tìm x,y,z biết $\dfrac{y z 1}{x}$ = $\dfrac{x z 2}{y}$=$\dfrac{x y-3}{z}$=$\dfrac{1}{x y z}$ 2 cho x..y.z=2 và x y z=0 tính giá trị biểu thức b=(x y).(y z).(x z) 3 chmr \(\dfrac{3}{1^2.2^2...

TT

trần thị tố uyên

29 tháng 10 2018

1 tìm x,y,z biết $\dfrac{y+z+1}{x}$ = $\dfrac{x+z+2}{y}$=$\dfrac{x+y-3}{z}$=$\dfrac{1}{x+y+z}$ 2 cho x..y.z=2 và x+y+z=0 tính giá trị biểu thức b=(x+y).(y+z).(x+z) 3 chmr $\dfrac{3}{1^2.2^2}$+ $\dfrac{5}{2^2.3^2}$+$\dfrac{7}{3^2.4^2}$+ .............+$\dfrac{4019}{2009^2.2010^2}$< 1 4 cho $\dfrac{x}{y+z+t}$=$\dfrac{y}{z+t+z}$=$\dfrac{z}{t+x+y}$=$\dfrac{t}{x+y+z}$ tính giá trị biểu thức M...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

DX

dream XD

8 tháng 10 2021

Cho 3 số x,y,z khác 0 thoả mãn điều kiện $\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{z+x-y}{y}=\dfrac{x+y-z}{z}$

Hãy tính giá trị của biểu thức :

$B=\left(1+\dfrac{x}{y}\right)\left(1+\dfrac{y}{z}\right)\left(1+\dfrac{z}{x}\right)$

#Toán lớp 7

1

RH

Rin Huỳnh

8 tháng 10 2021

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

(y + z - x)/x = (z + x - y)/y = (x + y - z)/z = 1

--> y + z - x = x; z + x - y = y; x + y - z = z

--> y + z = 2x; z + x = 2y; x + y = 2z

Ta có:

B = (x + y)/y.(y + z)/z.(z + x)/x

= 2z/y.2x/z.2y/x = 8

Đúng(1)

LB

Lê Bảo Nghiêm

18 tháng 1 2021

Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn $\dfrac{1}{x^{2}} + \dfrac{1}{y^{2}} + \dfrac{1}{z^{2}}$= 3

Tìm GTNN của biểu thức P = $\dfrac{y^{2}z^{2}}{x(y^{2}+z^{2})} + \dfrac{z^{2}x^{2}}{y(z^{2}+x^{2})} + \dfrac{x^{2}y^{2}}{z(x^2+y^2)}$

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

19 tháng 1 2021

Lời giải:

Bạn cần bổ sung điều kiện $x,y,z>0$

$P=\frac{1}{x.\frac{y^2+z^2}{y^2z^2}}+\frac{1}{y.\frac{z^2+x^2}{z^2x^2}}+\frac{1}{z.\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}}=\frac{1}{x(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2})}+\frac{1}{y(\frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2})}+\frac{1}{z(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2})}$

$=\frac{1}{x(3-\frac{1}{x^2})}+\frac{1}{y(3-\frac{1}{y^2})}+\frac{1}{z(3-\frac{1}{z^2})}=\frac{x}{3x^2-1}+\frac{y}{3y^2-1}+\frac{z}{3z^2-1}$

Vì $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=3\Rightarrow x^2, y^2, z^2>\frac{1}{3}$

Xét hiệu:

$\frac{x}{3x^2-1}-\frac{1}{2x^2}=\frac{(x-1)^2(2x+1)}{2x^2(3x^2-1)}\geq 0$ với mọi $x>0$ và $x^2>\frac{1}{3}$

$\Rightarrow \frac{x}{3x^2-1}\geq \frac{1}{2x^2}$

Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế ta có:

$P\geq \frac{1}{2}(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2})=\frac{3}{2}$

Vậy $P_{\min}=\frac{3}{2}$ khi $x=y=z=1$

Đúng(2)

N

๖ۣۜN̸͟͞G̸̸͟͟͞͞ọC̸̸͟͟͞͞❄V̸͟͞Y̸̸͟͟͞͞☆

25 tháng 9 2021

1) Rút gọn bt:

(x+y+z)³+(x-y-z)³+(y-x-z)³+(z-y-x)³

2)Tìm x,y,z t/m: 9x²+y²+2z²-18x+4z-6y+20=0

3)Cho $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}$=1 và $\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}$=0 . CMR:

$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}$=1

#Toán lớp 8

0

JV

Jack Viet

7 tháng 4 2021

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=5$ và x - y + z = 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\dfrac{x+y-2}{z+2}$ bằng A. $\dfrac{1}{2}$ B. $0$ C. $\dfrac{-36}{23}$ ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

LH

Lê Hương Giang

19 tháng 12 2020

Cho x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn:

$x\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)+y\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\right)+z\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=-2$ và x³ + y³ + z³ =1

Tính giá trị của biểu thức P= $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$

#Toán lớp 8

1

TM

Trần Minh Hoàng

19 tháng 12 2020

Từ $x\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)+y\left(\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\right)+z\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=-2$ ta có:

$x^2y+y^2z+z^2x+xy^2+yz^2+zx^2+2xyz=0$

$\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\y+z=0\\z+x=0\end{matrix}\right.$.

Không mất tính tổng quát, giả sử x + y = 0

$\Leftrightarrow x=-y$

$\Leftrightarrow x^3=-y^3$.

Kết hợp với $x^3+y^3+z^3=1$ ta có $z^3=1\Leftrightarrow z=1$.

Vậy $P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{-y}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{1}=1$.

Đúng(3)

NT

Nguyễn Thùy Chi

10 tháng 1 2022

cho các số x,y,z thoả mãn $\dfrac{x}{y-z}+\dfrac{y}{z-x}+\dfrac{z}{x-y}=0$

tính giá trị biểu thức A=$\dfrac{x}{\left(y-z\right)^2}+\dfrac{y}{\left(z-x\right)^2}+\dfrac{z}{\left(x-y\right)^2}$

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

10 tháng 1 2022

Lời giải:
$A=\left(\frac{x}{y-z}+\frac{y}{z-x}+\frac{z}{x-y}\right)\left(\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x}+\frac{1}{x-y}\right)-\frac{x}{(y-z)(z-x)}-\frac{x}{(y-z)(x-y)}-\frac{y}{(z-x)(x-y)}-\frac{y}{(z-x)(y-z)}-\frac{z}{(x-y)(y-z)}-\frac{z}{(x-y)(z-x)}$

$=0-\frac{x(x-y)+x(z-x)+y(y-z)+y(x-y)+z(z-x)+z(y-z)}{(x-y)(y-z)(z-x)}$

$=0-\frac{x^2+xz+y^2+xy+z^2+zy-(xy+x^2+yz+y^2+zx+z^2)}{(x-y)(y-z)(z-x)}=0-\frac{0}{(x-y)(y-z)(z-x)}=0$

Đúng(0)

V

Vinne

9 tháng 9 2021

Cho x, y, z đôi một khác nhau và $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0$.Tính giá trị của biểu thức: $\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}$

#Toán lớp 9

3

NH

Nguyễn Hoàng Minh

9 tháng 9 2021

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\Leftrightarrow\dfrac{xy+yz+xz}{xyz}=0\Leftrightarrow xy+yz+xz=0\Leftrightarrow yz=-xy-xz$

Ta có $x^2+2yz=x^2+yz-xy-xz=\left(x-y\right)\left(x-z\right)$

Tương tự $y^2+2xz=\left(y-x\right)\left(y-z\right);z^2-2xy=\left(z-x\right)\left(z-y\right)$

$A=\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}=\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{xz}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\dfrac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\\ A=\dfrac{-yz\left(y-z\right)-xz\left(z-x\right)-xy\left(x-z\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\\ A=\dfrac{-yz\left(y-z\right)+xz\left(y-z\right)+xz\left(x-y\right)-xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\\ A=\dfrac{\left(y-z\right)\left(xz-yz\right)+\left(x-y\right)\left(xz-xy\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\\ A=\dfrac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=1$

Đúng(3)

MH

Minh Hiếu

9 tháng 9 2021

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0 \Leftrightarrow x y + y z + z x = 0$ ⇔xy+yz+zx=0

$\Rightarrow y z = - x y - z x \Rightarrow \frac{y z}{x^{2} + 2 y z} = \frac{y z}{x^{2} + y z - x y - z x} = \frac{y z}{(x - y) (x - z)}$

=yz/(x−y)(x−z)

Tương tự: $\frac{x z}{y^{2} + 2 x z} = \frac{x z}{(y - x) (y - z)}$

; $\frac{x y}{z^{2} + 2 x y} = \frac{x y}{(x - z) (y - z)}$

$\Rightarrow A = \frac{- y z (y - z) - z x (z - x) - x y (x - y)}{(x - y) (y - z) (z - x)} = 1$

Đúng(2)

BC

Big City Boy

12 tháng 3 2021

Cho x,y,z đôi một khác nhau và $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0$. Tính giá trị của biểu thức: $A=\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}$

#Toán lớp 8

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 3 2021

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\Leftrightarrow xy+yz+zx=0$

$\Rightarrow yz=-xy-zx\Rightarrow\dfrac{yz}{x^2+2yz}=\dfrac{yz}{x^2+yz-xy-zx}=\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}$

Tương tự: $\dfrac{xz}{y^2+2xz}=\dfrac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}$ ; $\dfrac{xy}{z^2+2xy}=\dfrac{xy}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}$

$\Rightarrow A=\dfrac{-yz\left(y-z\right)-zx\left(z-x\right)-xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=1$

Đúng(4)

KN

Khiêm Nguyễn Gia

8 tháng 12 2023 - olm

Cho $x,y,z$ không âm, không đồng thời bằng $0$ và thỏa $\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+2}+\dfrac{1}{z+3}\le1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=x+y+z+\dfrac{1}{x+y+z}$

#Toán lớp 9

1

LS

Lê Song Phương

8 tháng 12 2023

Ta có $\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+2}+\dfrac{1}{z+3}\ge\dfrac{9}{x+y+z+6}$, do đó:

$\dfrac{9}{x+y+z+6}\le1$

$\Leftrightarrow x+y+z\ge3$

Đặt $x+y+z=t\left(t\ge3\right)$. Khi đó $P=t+\dfrac{1}{t}$

$P=\dfrac{t}{9}+\dfrac{1}{t}+\dfrac{8}{9}t$

$\ge2\sqrt{\dfrac{t}{9}.\dfrac{1}{t}}+\dfrac{8}{9}.3$

$=\dfrac{2}{3}+\dfrac{24}{9}$

$=\dfrac{10}{3}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x+y+z=3\\x+1=y+2=z+3\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left(x,y,z\right)=\left(2,1,0\right)$

Vậy $min_P=\dfrac{10}{3}\Leftrightarrow\left(x,y,z\right)=\left(2,1,0\right)$

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP