Cho tam giác ABC. Vẽ các tia phân giác của B,C cắt nhau tại O.Chứng minh BOC là góc tù
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 11 2021
Xét tam giác OCB: \(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=180^0-\widehat{BOC}=45^0\)
Mà OB,OC là p/g nên \(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}+\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)
Xét tam giác ABC: \(\widehat{BAC}=180^0-\widehat{ACB}-\widehat{ABC}=180^0-\left(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}\right)=90^0\)
Vậy ABC vuông tại A
3 tháng 4 2020
Hình tự vẽ nha!
Xét tam giác ABC có : \(\widehat{A}\)\(=180\)\(-(\widehat{B}\)\(+\widehat{C}\)\()\)
Xét tam giác BOC có : \(\widehat{OBC}\)\(+\widehat{OCB}\)\(=180-\widehat{BOC}\)\(\Rightarrow\widehat{OBC}\)\(+\widehat{OCB}\)=\(180-130\)\(\Rightarrow\widehat{OBC}\)\(+\widehat{OCB}\)\(=50\)
Vì OC là tia phân giác của \(\widehat{C}\)\(\Rightarrow\widehat{OCB}\)\(=\widehat{OCA}\)\(=\frac{1}{2}\)\(\widehat{C}\)
Vì OB là tia phân giác của \(\widehat{B}\)\(\Rightarrow\widehat{OBC}\)\(=\widehat{OBA}\)\(=\frac{1}{2}\)\(\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\)\((\widehat{B}\)\(+\widehat{C}\)\()\)\(=\widehat{OBC}\)\(+\widehat{OCB}\)\(=50\)\(\Rightarrow\widehat{B}\)\(+\widehat{C}\)\(=50.2=100\)\(\Rightarrow\widehat{A}\)\(=180-100\)\(=80\)
Mình không viết độ được mong bạn thông cảm!
Chúc bạn học tốt!
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{A}\) (dựa vào định lí tổng 3 góc)
Mà \(\widehat{OBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC},\widehat{OCB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\) (theo giả thiết suy ra)
Khi đó: \(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=\frac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=\frac{1}{2}\left(180^0-\widehat{A}\right)\)
Xét tam giác BOC có:
\(\widehat{BOC}=180^0-\left(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}\right)=180^0-\frac{180^0-\widehat{A}}{2}=180^0-\left(90^0-\widehat{\frac{A}{2}}\right)=90^0+\widehat{\frac{A}{2}}\)
Vì \(\widehat{A}>0\Rightarrow\widehat{BOC}>90^0\)
Vậy \(\widehat{BOC}\) là góc tù.