K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 11 2019

Ta có:

\(VT=1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\)

\(=\frac{n^2\left(n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}+\frac{\left(n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}+\frac{n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)

\(=\frac{n^2\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2+n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)

\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+\left(n+1\right)^2+n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)

\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+n^2+2n+1+n^2}{n^2\left(n+1\right)}\left(1\right)\)

\(VP=\frac{\left(n^2+n+1\right)}{n^2\left(n+1\right)^2}\)

\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)+1\right]^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)

\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+1+2\left[n\left(n+1\right)\right]}{n^2\left(n+1\right)^2}\)

\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+1+2\left(n^2+1\right)}{n^2\left(n+1\right)^2}\)

\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+1+2n^2+2n}{n^2\left(n+1\right)^2}\)

\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+2n+1+2n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

=>đpcm

2 tháng 11 2019

Vì \(\sqrt{x}\)là một số hữu tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{x}\)có dạng \(\frac{a}{b}\)(\(\frac{a}{b}\)là một phân số tối giản)

Vì \(\sqrt{x}\ge0\)và theo đề bài \(\frac{a}{b}\ne0\Rightarrow\frac{a}{b}\ge0\)

\(\Rightarrow a,b\)là những số nguyên dương (1)

Vì \(\sqrt{x}\)có dạng \(\frac{a}{b}\Rightarrow\left(\sqrt{x}\right)^2=\left(\frac{a}{b}\right)^2\Rightarrow x=\frac{a^2}{b^2}\)(2)

Vì \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản

\(\Rightarrow a,b\)là hai số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\)ƯCLN(a,b)=1

Vì \(a^2\) có Ư(a), \(b^2\)có Ư(b)

\(\Rightarrow a^2,b^2\) là hai số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\)ƯCLN(\(a^2,b^2\))=1

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}\) là phân số tối giản (3)

Từ (1), (2) và (3)

=>đpcm

9 tháng 6 2018

a) ( x - 3)4 + ( x - 5)4 = 82

Đặt : x - 4 = a , ta có :

( a + 1)4 + ( a - 1)4 = 82

⇔ a4 + 4a3 + 6a2 + 4a + 1 + a4 - 4a3 + 6a2 - 4a + 1 = 82

⇔ 2a4 + 12a2 - 80 = 0

⇔ 2( a4 + 6a2 - 40) = 0

⇔ a4 - 4a2 + 10a2 - 40 = 0

⇔ a2( a2 - 4) + 10( a2 - 4) = 0

⇔ ( a2 - 4)( a2 + 10) = 0

Do : a2 + 10 > 0

⇒ a2 - 4 = 0

⇔ a = + - 2

+) Với : a = 2 , ta có :

x - 4 = 2

⇔ x = 6

+) Với : a = -2 , ta có :

x - 4 = -2

⇔ x = 2

KL.....

b) ( n - 6)( n - 5)( n - 4)( n - 3) = 5.6.7.8

⇔ ( n - 6)( n - 3)( n - 5)( n - 4) = 1680

⇔ ( n2 - 9n + 18)( n2 - 9n + 20) = 1680

Đặt : n2 - 9n + 19 = t , ta có :

( t - 1)( t + 1) = 1680

⇔ t2 - 1 = 1680

⇔ t2 - 412 = 0

⇔ ( t - 41)( t + 41) = 0

⇔ t = 41 hoặc t = - 41

+) Với : t = 41 , ta có :

n2 - 9n + 19 = 41

⇔ n2 - 9n - 22 = 0

⇔ n2 + 2n - 11n - 22 = 0

⇔ n( n + 2) - 11( n + 2) = 0

⇔ ( n + 2)( n - 11) = 0

⇔ n = - 2 hoặc n = 11

+) Với : t = -41 ( giải tương tự )

8 tháng 6 2018

@Giáo Viên Hoc24.vn

@Giáo Viên Hoc24h

@Giáo Viên

@giáo viên chuyên

@Akai Haruma

14 tháng 10 2022

1: \(\Leftrightarrow\dfrac{x+y}{xy}>=\dfrac{4}{x+y}\)

=>(x+y)^2>=4xy

=>(x-y)^2>=0(luôn đúng)

2: \(\Leftrightarrow a^3+b^3-a^2b-ab^2>=0\)

=>a^2(a-b)-b^2(a-b)>=0

=>(a-b)^2(a+b)>=0(luôn đúng)

1: ĐKXĐ: \(x\in R\)

2: 

a: \(=x\sqrt{3}\)

c: \(=-2x-5x=-7x\)