Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, I là trung điểm của AM. K là 1 diểm trên cạnh AC
a) hãy phân tích vecto BI và BK theo 2 vecto AB & AC
b) CMR: B, I & K thẳng hàng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a ) Xét ∆BAD và ∆CAD
AB = AC ( ∆ABC cân )
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)
=> ∆ABH = ∆ACH(g.c.g)
Lời giải:
a. Áp dụng tính chất tia phân giác đối với tam giác $AMB, AMC$ thì:
$\frac{AD}{DB}=\frac{AM}{MB}$
$\frac{AE}{EC}=\frac{AM}{MC}$
Mà $MB=MC$ (do $M$ là trung điểm $BC$)
$\Rightarrow \frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$
$\Rightarrow DE\parallel BC$ (theo định lý Talet đảo)
b.
Tam giác $ABM$ có $DI\parallel BM$ (do $DE\parallel BC$) nên áp dụng định lý Talet:
$\frac{DI}{BM}=\frac{AI}{AM}$
Tam giác $ACM$ có $IE\parallel CM$ (do $DE\parallel BC$) nên áp dụng định lý Talet:
$\frac{IE}{MC}=\frac{AI}{AM}$
$\Rightarrow \frac{DI}{BM}=\frac{IE}{MC}$
Mà $BM=CM$ nên $DI=IE$
$\Rightarrow I$ là trung điểm $DE$>
a:Sửa đề: K nằm trên AC sao cho AK=1/3AC
\(\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MI}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{MA}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
\(=-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
b: Gọi E là trung điểm của CK
=>AK=KE=CE
Xét ΔAME có AI/AM=AK/AE
nên IK//ME
Xét ΔBKC có CM/CB=CE/CK
nên ME//BK
IK//ME
ME//BK
Do đó: B,I,K thẳng hàng