K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 10 2018

Mk ko hiểu

23 tháng 8 2023

a) \(\left(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{1-\sqrt{3}}-\dfrac{\sqrt{5}-5}{1-\sqrt{5}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{5}}\)

\(=\left[-\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{\sqrt{5}\left(1-\sqrt{5}\right)}{1-\sqrt{5}}\right]\cdot\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\)

\(=\left(-\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\)

\(=-\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\)

\(=-\left(2-5\right)\)

\(=-\left(-3\right)\)

\(=3\)

b) Ta có:

\(x^2-x\sqrt{3}+1\) 

\(=x^2-2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot x+\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)

Mà: \(\left(x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\ge0\forall x\) nên

\(\left(x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\left(x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Vậy: GTNN của biểu thức là \(\dfrac{1}{4}\) tại \(x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

23 tháng 8 2023

a)

\(\left(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{1-\sqrt{3}}-\dfrac{\sqrt{5}-5}{1-\sqrt{5}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{5}}\\ =\left(-\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{\sqrt{5}\left(1-\sqrt{5}\right)}{1-\sqrt{5}}\right).\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\\ =\left(-\sqrt{2}-\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\\ =-\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\\ =-\left(\sqrt{2}^2-\sqrt{5}^2\right)\\ =-\left(2-5\right)\\ =-\left(-3\right)\\ =3\)

12 tháng 8 2021

1 quy đồng lên ra được

\(A=\dfrac{1}{x-2\sqrt{x-5}+3}\le\dfrac{1}{5-2.0+3}=\dfrac{1}{8}\)

dấu"=" xảy ra<=>x=5

12 tháng 8 2021

ở câu 1 mình làm cách quy đồng rồi nhưng nó ko ra, bạn có cách khác ko?

 

2 tháng 3 2020

Câu 3 :

\(ĐKXĐ:x>0\)

 \(P=\left(\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{2\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{2\sqrt{x}+4+x}{x+2\sqrt{x}}\cdot\frac{x+2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{2\sqrt{x}+4+x}{2\sqrt{x}}\)

b) Để P = 3

\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}+4+x}{x+2\sqrt{x}}=3\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+4+x=6\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow x-4\sqrt{x}+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\)

\(\Leftrightarrow x=4\)(tm)

Vậy để \(P=3\Leftrightarrow x=4\)

2 tháng 3 2020

Câu 1 : Hình như sai đề !! Mik sửa :

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)

\(A=\left(\frac{x}{x\sqrt{x}-4\sqrt{x}}-\frac{6}{3\sqrt{x}-6}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\left(\sqrt{x}-2+\frac{10-x}{\sqrt{x}+2}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{2}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\left(\frac{x-4+10-x}{\sqrt{x}+2}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{x}-2\sqrt{x}-4+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}:\frac{6}{\sqrt{x}+2}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{-6\left(\sqrt{x}+2\right)}{6\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)

b) Để A < 2

\(\Leftrightarrow-\frac{1}{\sqrt{x}-2}< 2\)

\(\Leftrightarrow-1< 2\sqrt{x}-4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}>3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>1,5\)

\(\Leftrightarrow x>2,25\)

Vậy để \(A< 2\Leftrightarrow x>2,25\)