Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH, BD, CE.
a, C/m BE. BA=BH. BC . b, c/m SABC=1/2 CA. CB. sinC c, C/m AD. BE. CH=AB. AC. BC. cosA. cosB. cosC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2019
Lời giải:
a) Mình đã trình bày tại đây:
Câu hỏi của Tân Nhỏ - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
b)
Ta thấy \(\sin A=\frac{BK}{AB}\) \(\Rightarrow BK=AB\sin A\)
\(\Rightarrow A_{ABC}=\frac{BK.AC}{2}=\frac{AB.\sin A.AC}{2}=\frac{\sin A.AB.AC}{2}\)
Hoàn toàn tương tự: \(S_{AIK}=\frac{\sin A.AI.AK}{2}\)
Do đó:
\(\frac{S_{AIK}}{S_{ABC}}=\frac{\sin A.AI.AK}{2}:\frac{\sin A.AB.AC}{2}=\frac{AI}{AC}.\frac{AK}{AB}\)
\(=\cos \widehat{IAC}.\cos \widehat{BAK}=\cos A.\cos A=\cos 60.\cos 60=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow S_{AIK}=\frac{S_{ABC}}{4}=\frac{160}{4}=40(cm^2)\)
ND
3 tháng 7 2018
a. Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:
góc A chung
góc E = F = 90o
Do đó: tam giác AEB ~ AFC (g.g)
⇒ \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)
b. Xét tam giác ABD và tam giác CBF có:
góc B chung
góc D = F = 90o
Do đó: tam giác ABD ~ CBF (g.g)
⇒ \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BD}{BF}\Rightarrow AB.BF=BC.BD\)
c. Xét tam giác BEC và tam giác ADC có:
góc C chung
góc E = D = 90o
Do đó: tam giác BEC ~ ADC (g.g)
⇒ \(\dfrac{EC}{CD}=\dfrac{CB}{AC}\Rightarrow AC.AC=CB.CD\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2019
Lời giải:
Theo công thức lượng giác, ta có:
Xét tam giác $AIC$ vuông tại $I$:\(\cos A=\frac{AI}{AC}\)
Xét tam giác $ABH$ vuông tại $H$: \(\cos B=\frac{BH}{AB}\)
Xét tam giác $BKC$ vuông tại $K$: \(\cos C=\frac{CK}{CB}\)
Từ những điều trên suy ra:
\(\cos A.\cos B.\cos C=\frac{AI}{AC}.\frac{BH}{AB}.\frac{CK}{CB}\)
\(\Rightarrow AI.BH.CK=AB.BC.AC.\cos A.\cos B.\cos C\) (đpcm)
