các ban GIÚP MK VỚI.......
Cho \(a+b+c=2007\)và \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{90}\)
tính \(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
giúp mk đi. MK SẼ CHO 6 TICK NHA....
THANKS MỌI NGƯỜI.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 1 2018
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a} = \frac{a+b+c}{b+c+a}=1\) (tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
=> a=b=c
chúc bn học giỏi
VT
1 tháng 1 2018
ta có
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
10 tháng 2 2018
a, Có : (a-b)^2 >= 0
<=> a^2+b^2-2ab >= 0
<=> a^2+b^2 >= 2ab
<=> a^2+b^2+2ab >= 4ab
<=> (a+b)^2 >= 4ab
Vì a,b > 0 nên ta chia 2 vế bđt cho (a+b).ab ta được :
a+b/ab >= 4/a+b
<=> 1/a+1/b >= 4/a+b
=> ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> a=b>0
Tk mk nha
29 tháng 6 2018
Từ 2 giả thiết: \(a+b+c=2018;\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{6}{2018}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=\frac{2018.6}{2018}=6\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}=6\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{c}{a+b}+1+\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}=6\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=3\)
Vậy giá trị của biểu thức đó là 3.
9 tháng 8 2017
Ta có :
\(A+3=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}+3\)
\(=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{a+c}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)\)
\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)\)
\(=2017.\frac{1}{2017}=1\)
\(\Rightarrow A=1-3=-2\)
T
3 tháng 12 2018
Ta có: \(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
\(3+S=\left(1+\frac{a}{b+c}\right)+\left(1+\frac{b}{c+a}\right)+\left(1+\frac{c}{a+b}\right)\)
\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)\)
\(=2007.\frac{1}{90}=\frac{223}{10}\Rightarrow S=\frac{223}{10}-3=\frac{193}{10}\)
3 tháng 3 2020
\(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
\(=>S+3=\frac{a}{b+c}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c+a}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{a+b}{a+b}\)
\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\)
\(=2007.\frac{1}{90}=\frac{223}{10}\)
\(=>S=\frac{223}{10}-\frac{30}{10}=\frac{193}{10}\)
S
8 tháng 1 2018
Ta có: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=2017\cdot\frac{1}{90}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}=\frac{2017}{90}\)
\(\Rightarrow1+\frac{c}{a+b}+1+\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}=\frac{2017}{90}\)
\(\Rightarrow A+3=\frac{2017}{90}\)
\(\Rightarrow S=\frac{2017}{90}-3=\frac{1747}{90}\)
VT
8 tháng 1 2018
từ giả thiết, ta có
\(\frac{1}{2017-a}+\frac{1}{2017-b}+\frac{1}{2017-c}=\frac{1}{90}\)
Mà \(S=\frac{a}{2017-a}+\frac{b}{2017-b}+\frac{c}{2017-c}=-3+\frac{2017}{2017-a}+\frac{2017}{2017-b}+\frac{2017}{2017-c}\)
=-3+\(2017\left(\frac{1}{2017-a}+\frac{1}{2017-b}+\frac{1}{2017-c}\right)=-3+\frac{2017}{90}=\frac{1747}{90}\)
vậy ...
^_^
13 tháng 8 2019
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
\(\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\)
\(ab+bc+ca=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab=-bc-ca\\bc=-ab-ca\end{cases},,,ca=-ab-bc}\)
\(\frac{a^2}{a^2+bc-ab-ca}=\frac{a^2}{a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)}=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}\)
tương tự
\(P=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
\(P=\frac{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
có \(a^2\left(b-c\right)+b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)\)
\(P=\frac{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=1\)
3 tháng 2 2017
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)=\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)+\left(\frac{b+c}{b+c}+\frac{a+c}{a+c}+\frac{a+b}{a+b}\right)\)
\(\Rightarrow S=2007.\frac{1}{90}-3=\frac{2007-270}{90}\)
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=2007.\frac{1}{90}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}=\frac{223}{10}\)
\(\Leftrightarrow\)\(1+\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}+1+\frac{c}{a+b}=\frac{223}{10}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{193}{10}\)
Vậy \(S=\frac{193}{10}\)
Chúc bạn học tốt ~
Cách 1: Nhân cả hai vế của đẳng thức cho \(a+b+c\)ta được:
\(\frac{a+b+c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{a+b+c}{a+c}=\frac{a+b+c}{90}\)
\(\Rightarrow a+\frac{c}{a+b}+1+\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{a+c}=\frac{2007}{90}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{2007}{90}-3=22,3-3=19,3\)